Rozwiąż zagadnienia początkowe

[EatonFS]

Rozwiąż zagadnienia początkowe \(\frac{dy}{dx} =e^{x+y} \), \(y(0)=0\), zatrzymalem się na \(e^{-y} =e^x+C\) i nie wiem jak dalej. Proszę o pomoc

[eresh]

Rozwiąż zagadnienia początkowe \(\frac{dy}{dx} =e^{x+y} \), \(y(0)=0\), zatrzymalem się na \(e^{-y} =e^x+C\) i nie wiem jak dalej. Proszę o pomoc

\(\frac{dy}{dx}=e^x\cdot e^y\\
\frac{dy}{e^y}=e^xdx\\
-e^{-y}=e^x+C\\
e^{-y}=-e^x+c\\
-y=\ln(-e^x+c)\\
y=-\ln(-e^x+c)\\
y(0)=0\\
\ln(-e^0+c)=0\\
-1+c=1\\
c=2\\
y=-\ln(2-e^x)\)