Całki
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Całki
Nie bardzo wiem o co ci chodzi. Czy walec jako funkcja \(x^2+y^2=r^2, 0\le z \le h\), czy o bryłę powstałą z obrotu.
Łatwiejsza dla mnie wersja:
Walec powstaje na skutek obrotu wykresu funkcji \(f(x)=r \text{ wokół osi OX }, 0 \le x \le h\).
Wtedy wzory stanowią, że objętość \(\displaystyle |V|=\pi \int_{0}^{h}f^2(x)\,{dx} \), a powierzchnia \(\displaystyle |P|=2\pi \int_{0}^{h}f(x)\sqrt{1+(f'(x))^2}\,{dx} \)
\(\displaystyle {|V|=\pi \int_{0}^{h} r^2\,{dx}=\pi r^2h\\
|P|=2\pi \int_{0}^{h}r\cdot1\,{dx}=2\pi rh }\)
Łatwiejsza dla mnie wersja:
Walec powstaje na skutek obrotu wykresu funkcji \(f(x)=r \text{ wokół osi OX }, 0 \le x \le h\).
Wtedy wzory stanowią, że objętość \(\displaystyle |V|=\pi \int_{0}^{h}f^2(x)\,{dx} \), a powierzchnia \(\displaystyle |P|=2\pi \int_{0}^{h}f(x)\sqrt{1+(f'(x))^2}\,{dx} \)
\(\displaystyle {|V|=\pi \int_{0}^{h} r^2\,{dx}=\pi r^2h\\
|P|=2\pi \int_{0}^{h}r\cdot1\,{dx}=2\pi rh }\)