Zmienne losowe dwuwymiarowe. Słabe i mocne prawa wielkich liczb. Twierdzenia graniczne.

[wojko6]

Jeżeli zmienne losowe X i Y są niezależne, X ma rozkład normalny N(1,3), Y ma rozkład normalny N(3,4) oraz S=X+Y, to zmienna losowa S ma rozkład:

a)N(4,5)
b)N(4,7)
c)N(2,7)
d)N(10,7)

[panb]

A jakbyś miał strzelać, to którą odpowiedź byś wybrał?

[wojko6]

Wybrałbym N(4,7)

[panb]

I miałbyś rację!

[wojko6]

No niestety test raportuje mi, że to błędna odpowiedź.

[panb]

A, bo to odchylenie standardowe, a nie wariancja.
Sorki. Prawidłowa odpowiedź to a).
\(\sigma_1^2=3^2=9,\quad \sigma_2^2=4^2=16\\
\sigma^2=\sigma_1^2+\sigma_2^2=16+9=25 \So \sigma=\sqrt{25}=5\)