Dwa zadania z obliczania granic ciągów

[Alis9]

Oblicz granicę ciągów:
a) \(\Lim_{n \to \infty} \left(\frac{3n + 2 }{3n + 1} \right) ^{6n+1}\)
b) \(\Lim_{n \to \infty} \frac{3^{n+1} − 4^{n+2} }{4^{n+2}} \)

[radagast]

Oblicz granicę ciągów:
a) \(\Lim_{n \to \infty} \left(\frac{3n + 2 }{3n + 1} \right) ^{6n+1}\)

\(\Lim_{n \to \infty} \left(\frac{3n + 2 }{3n + 1} \right) ^{6n+1}=\Lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{1 }{3n + 1} \right) ^{6n+1}= \Lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{1 }{3n + 1} \right) ^{2(3n+1)-1}=e^2 \)

[radagast]

Oblicz granicę ciągów:
b) \(\Lim_{n \to \infty} \frac{3^{n+1} − 4^{n+2} }{4^{n+2}} \)

\(\Lim_{n \to \infty} \frac{3^{n+1} − 4^{n+2} }{4^{n+2}} =\Lim_{n \to \infty} \frac{3 \cdot 3^{n} − 16 \cdot 4^{n} }{16 \cdot 4^{n}} = \Lim_{n \to \infty} \frac{3 \cdot \left( \frac{3}{4} \right) ^{n} − 16 }{16 }=-1\)

[Alis9]

Dziękuję bardzo!