Notacja sigmowa

[krniasty]

5. Podane sumy zapisz w notacji sigmowej (tj. z użyciem symbolu \(\sum\)).

a) \(2x + 4x^2+6x^3+8x^4+10x^5\)
b) \(1+2y+3y^2+4y^3+5y^4+6y^5+7y^6\)

6. Następujące postępy arytmetyczne i geometryczne zapisz w notacji sigmowej:
\(a) 1 + 4 + 7 + 10 + · · · + 61, \)
\(b) 3 + 8 + 13 + 18 + · · · + 73,\)
\(c) 2 + 6 + 18 + · · · + 162,\)
\(d) 5 + 15 + 45 + · · ·\)(razem 12 wyrazów.)

[eresh]

5. Podane sumy zapisz w notacji sigmowej (tj. z użyciem symbolu \(\sum\)).

a) \(2x + 4x^2+6x^3+8x^4+10x^5\)
b) \(1+2y+3y^2+4y^3+5y^4+6y^5+7y^6\)

\(2x + 4x^2+6x^3+8x^4+10x^5=\sum_{n=1}^52x^n\cdot n\)

\(1+2y+3y^2+4y^3+5y^4+6y^5+7y^6=\sum_{n=1}^7ny^{n-1}\)

[eresh]

6. Następujące postępy arytmetyczne i geometryczne zapisz w notacji sigmowej:
\(a) 1 + 4 + 7 + 10 + · · · + 61, \)

\(1+4+7+10+...+61=1+(1+3)+(1+2\cdot 3)+(1+3\cdot 3)+...+(1+3\cdot 20)=\sum_{n=0}^{20}(1+3n) \)

[eresh]

6. Następujące postępy arytmetyczne i geometryczne zapisz w notacji sigmowej:
\(b) 3 + 8 + 13 + 18 + · · · + 73,\)

\(3+8+13+18+...+73=3+(3+5)+(3+2\cdot 5)+(3+3\cdot 5)+...+(3+14\cdot 5)=\sum_{n=0}^{14}(3+5n)\)

[eresh]

6. Następujące postępy arytmetyczne i geometryczne zapisz w notacji sigmowej:
\(c) 2 + 6 + 18 + · · · + 162,\)

\(2+6+18+...+162=2+(2\cdot 3)+(2\cdot 3^2)+(2\cdot 3^4)=\sum_{n=1}^42\cdot 3^n\)

[eresh]

6. Następujące postępy arytmetyczne i geometryczne zapisz w notacji sigmowej:

\(d) 5 + 15 + 45 + · · ·\)(razem 12 wyrazów.)

\(5+15+45+...+ =5\cdot 3^0+(5\cdot 3^1)+(5\cdot 3^2)+...+5\cdot 3^{11}=\sum_{n=0}^{11} 5\cdot 3^n\)