Trygonometria

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Szabatka
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 04 lis 2020, 11:04
Podziękowania: 6 razy
Płeć:

Trygonometria

Post autor: Szabatka »

Witam, mam problem z jednym przykładem w zadaniu o następującej treści:

Doprowadź do prostej postaci wyrażenia:
\(\sin\alpha-\sqrt{\ctg^2\alpha-\cos^2\alpha} \) dla \(180^\circ<\alpha<360^\circ\)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Trygonometria

Post autor: eresh »

Szabatka pisze: 25 lut 2021, 20:29 Witam, mam problem z jednym przykładem w zadaniu o następującej treści:

Doprowadź do prostej postaci wyrażenia:
\(\sin\alpha-\sqrt{\ctg^2\alpha-\cos^2\alpha} \) dla \(180^\circ<\alpha<360^\circ\)
\(\sin\alpha-\sqrt{\ctg^2\alpha-\cos^2\alpha}=\sin\alpha-\sqrt{\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}-\cos^2\alpha}=\sin\alpha-\sqrt{\frac{\cos^2\alpha-\cos^2\alpha\sin^2\alpha}{\sin^2\alpha}}=\sin\alpha-\sqrt{\frac{\cos^2\alpha(1-\sin^2\alpha)}{\sin^2\alpha}}=\\=\sin\alpha-\sqrt{\frac{\cos^4\alpha}{\sin^2\alpha}}=\sin\alpha-\frac{\cos^2\alpha}{-\sin\alpha}=\frac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}{\sin\alpha}=\frac{1}{\sin\alpha}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: Trygonometria

Post autor: panb »

Szabatka pisze: 25 lut 2021, 20:29 Witam, mam problem z jednym przykładem w zadaniu o następującej treści:

Doprowadź do prostej postaci wyrażenia:
\(\sin\alpha-\sqrt{\ctg^2\alpha-\cos^2\alpha} \) dla \(180^\circ<\alpha<360^\circ\)
Jeśli \(180^\circ<\alpha<360^\circ\), to \(\sin\alpha<0\)
\(\sin\alpha-\sqrt{\ctg^2\alpha-\cos^2\alpha}=\sin\alpha-\sqrt{ \frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}-\cos^2\alpha }=\sin\alpha-\sqrt{ \frac{\cos^2\alpha(1-\sin^2\alpha)}{\sin^2\alpha} }=\\=
\sin\alpha- \frac{\cos^2\alpha}{|\sin\alpha|}=\sin\alpha+ \frac{\cos^2\alpha}{\sin\alpha} = \frac{1}{\sin\alpha} \)
ODPOWIEDZ