Witam, mam problem z jednym przykładem w zadaniu o następującej treści:
Doprowadź do prostej postaci wyrażenia:
\(\sin\alpha-\sqrt{\ctg^2\alpha-\cos^2\alpha} \) dla \(180^\circ<\alpha<360^\circ\)
Trygonometria
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Trygonometria
\(\sin\alpha-\sqrt{\ctg^2\alpha-\cos^2\alpha}=\sin\alpha-\sqrt{\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}-\cos^2\alpha}=\sin\alpha-\sqrt{\frac{\cos^2\alpha-\cos^2\alpha\sin^2\alpha}{\sin^2\alpha}}=\sin\alpha-\sqrt{\frac{\cos^2\alpha(1-\sin^2\alpha)}{\sin^2\alpha}}=\\=\sin\alpha-\sqrt{\frac{\cos^4\alpha}{\sin^2\alpha}}=\sin\alpha-\frac{\cos^2\alpha}{-\sin\alpha}=\frac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}{\sin\alpha}=\frac{1}{\sin\alpha}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Trygonometria
Jeśli \(180^\circ<\alpha<360^\circ\), to \(\sin\alpha<0\)
\(\sin\alpha-\sqrt{\ctg^2\alpha-\cos^2\alpha}=\sin\alpha-\sqrt{ \frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}-\cos^2\alpha }=\sin\alpha-\sqrt{ \frac{\cos^2\alpha(1-\sin^2\alpha)}{\sin^2\alpha} }=\\=
\sin\alpha- \frac{\cos^2\alpha}{|\sin\alpha|}=\sin\alpha+ \frac{\cos^2\alpha}{\sin\alpha} = \frac{1}{\sin\alpha} \)