Metrologia - różniczka zupełna

[Zabor]

Wartość pewnej wielkości fizycznej W wyznaczono na podstawie pomiarów bezpośrednich trzech wielkości a, b i c. Wielkość W zależy od wielkości a, b i c według formuły W = a^3 * b^2 * c. Wyznaczyć maksymalny błąd graniczny pomiaru wielkości W metodą różniczki zupełnej, jeśli a=2,8, Δamax=0,1; b=1,2,Δbmax=0,2; 𝑐=0,5,∆𝑐𝑚𝑎𝑥=0,3. Jednostek w jakich zmierzono wielkości a i b nie podano. Wyniki obliczeń zapisz zgodnie z zasadami zaokrąglania wyników pomiarów i niepewności pomiarowych.
a = (2,8 ± 0,1) b = (1,2 ± 0,2) c = (0,5 ± 0,3)
W = a^3 * b^2 * c

Z góry dziękuję za pomoc

[janusz55]

\(|\Delta W| = |3a^2\cdot b^2\cdot c |\cdot |\Delta a_{max}| + |2a^3\cdot b \cdot c|\cdot |\Delta b_{max}|+ |a^3\cdot b^2|\cdot |\Delta c _{max}|.\)

[korki_fizyka]

Wartość pewnej wielkości fizycznej W wyznaczono na podstawie pomiarów bezpośrednich trzech wielkości a, b i c. Wielkość W zależy od wielkości a, b i c według formuły W = a^3 * b^2 * c. Wyznaczyć maksymalny błąd graniczny pomiaru wielkości W metodą różniczki zupełnej, jeśli a=2,8, Δamax=0,1; b=1,2,Δbmax=0,2; 𝑐=0,5,∆𝑐𝑚𝑎𝑥=0,3. Jednostek w jakich zmierzono wielkości a i b nie podano. Wyniki obliczeń zapisz zgodnie z zasadami zaokrąglania wyników pomiarów i niepewności pomiarowych.
a = (2,8 ± 0,1) b = (1,2 ± 0,2) c = (0,5 ± 0,3)
W = a^3 * b^2 * c

Z góry dziękuję za pomoc

Używaj latexa https://zadania.info/fil/latex.pdf

\(W = a^3b^2c\)

różniczka zupełna:
\(|\Delta W| = |\frac{\partial W}{\partial a}|| \Delta a| + |\frac{\partial W}{\partial b}| |\Delta b| + |\frac{\partial W}{\partial c}|| \Delta c|\) = \(3a^2b^2c \Delta a + 2a^3bc\Delta b + a^3b^2\Delta c\)

a nie

\(|\Delta W| = | 2 a^2\cdot b^2\cdot c |\cdot |\Delta a_{max}| + |2a^3\cdot b \cdot c|\cdot |\Delta b_{max}|+ |a^3\cdot b^2|\cdot |\Delta c _{max}|.\)

Po podstawieniu wartości liczbowych dostaniesz wynik 16,445184, który należy zaokrąglić.
Zadanie nie ma wielkiego sensu, bo błąd przekracza wartość wielkości \(W \approx 15,8\).

[janusz55]

\( (a^3)' = 3a^2 \)