domknięcie zbioru

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Fretkonur
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 23
Rejestracja: 28 paź 2020, 14:02
Podziękowania: 10 razy

domknięcie zbioru

Post autor: Fretkonur »

Jak dość precyzyjnie uzasadnić fakt, że mając zbiór : \(A=\){\((x,y) \in \rr ^2: x=0\)} w przestrzeni \(( \rr ^2, \parallel \cdot \parallel )\),
jego domknięciem jest A oraz wnętrze jest puste ?
Wiem, że domknięciem jest najmniejszy w sensie inkluzji zbiór domknięty zawierający A, a wnętrzem największy otwarty, który zawiera się w A, albo inaczej wnętrze rozpatruję jako dopełnienie domknięcia dopełnienia A. Czy w takim razie dopełnieniem A jest \( \rr ^2 \bez A\) czyli w zasadzie płaszczyzna bez prostej \(x=0\), a domknięciem \( \rr ^2 \bez A\) jest \( \rr ^2\), jeśli tak to dlaczego właśnie tak się dzieje? Czy mógłby mi to ktoś wytłumaczyć chociaż trochę?
Będę wdzięczny i z góry dziękuję za pomoc i sugestie :)
Awatar użytkownika
Młodociany całkowicz
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 170
Rejestracja: 07 kwie 2019, 20:35
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 39 razy

Re: domknięcie zbioru

Post autor: Młodociany całkowicz »

Z tego, co pamiętam, zbiór otwarty, to taki, który ma taką cechę, że dla każdego punktu istnieje kula o dodatnim promieniu, która ma środek w tym punkcie, a jej promień jest dodatni. Prościej będzie moim zdaniem, jeśli wykażesz pustość wnętrza A.
ODPOWIEDZ