Równanie różniczkowe

[lukgat]

y''+2y'+5y = -17/2cos2x

[panb]

Jaką metodą? Uzmienniania stałej, czy przewidywania?
Następna sprawa, czy tam jest \( \frac{17}{2\cos x} \) (mam nadzieję, że nie), czy inaczej? - używaj LaTeX'a!

[lukgat]

Metoda jakakolwiek.
\(y''+2y'+5y = - \frac{17}{2} \cos2x \)

[kerajs]

\(r^2+2r+5=0\\
r= \frac{-2 \pm i4}{2}=-1 \pm i2\\
y_o=e^{-2x}(C_1\sin 2x+C_2\cos 2x)\\
y=y_o+y_s\)
Przewiduję \(y_s=A\cos 2x+B\sin 2x\)
Współczynniki A, B sam policz.

[panb]

\(r^2+2r+5=0\\
r= \frac{-2 \pm i4}{2}=-1 \pm i2\\
y_o=e^{-x}(C_1\sin 2x+C_2\cos 2x)\\
y=y_o+y_s\)
Przewiduję \(y_s=A\cos 2x+B\sin 2x\)
Współczynniki A, B sam policz.

Chyba \(e^{-x}\)?

[britva]

\(y''+2\,y'+5\,y=-\dfrac{17\,\cos\left(2\,x\right)}{2}\;\rightarrow\;y=\dfrac{C_{1}\,\sin\left(2\,x\right)}{e^{x}}-2\,\sin\left(2\,x\right)-\dfrac{C\,\cos\left(2\,x\right)}{2\,e^{x}}-\dfrac{\cos\left(2\,x\right)}{2}\)

Szczegółowe obliczenia:
https://mathdf.com/dif/pl/?expr=y'2%2B2 ... nc=y&arg=x