\(f\left(x\right)\:=arctgx\:+arccos\left(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\right)\)
Mógłbym również prosić o pomoc w wyznaczeniu dziedziny tej funkcji?
Wyznaczenie dziedziny funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3525
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1930 razy
Re: Wyznaczenie dziedziny funkcji
\(y_1=\arctan x\) określona jest dla \(x\in\rr\)
\(y_2=\arccos\left(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\right)\) określona jest dla \(-1\le\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\le1\)
Pozostaje rozwiązać
\(|\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}|\le1\iff |x|\le\sqrt{1-x^2}\iff x^2\le1-x^2\)
Pozdrawiam
\(y_2=\arccos\left(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\right)\) określona jest dla \(-1\le\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\le1\)
Pozostaje rozwiązać
\(|\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}|\le1\iff |x|\le\sqrt{1-x^2}\iff x^2\le1-x^2\)
Pozdrawiam