Czy taka przestrzeń topologiczna posiada przeliczalną bazę?

[Fretkonur]

Czy taka przestrzeń topologiczna \(([0,1],| \cdot |)\) posiada przeliczalną bazę?
Jeśli tak to jaka ona by mogła być?

[grdv10]

Jak najbardziej ma. Jest nią rodzina składająca się z przedziałów otwartych o końcach wymiernych oraz z przedziałów postaci \([0,q)\), \((q,1]\), gdzie \(q\in\Bbb Q\cap (0,1).\)

Baza topologii to coś innego niż baza przestrzeni liniowej. Otóż w przestrzeni topologicznej jest to taka rodzina, że każdy zbiór otwarty jest sumą jakiejś jej podrodziny.