Dowód - monotoniczność momentów

[Wiktoria5698]

Zadanie związane z monotonicznością momentów.

Wykaż, że dla dowolnych liczb nieujemnych \(m_1, m_2, ..., m_n\), liczb dodatnich \(x_1, x_2, ..., x_n\) oraz \(p > q > 0\) zachodzi

\(( \sum_{i=1}^{n} (m_ix_i^p) )^ \frac{1}{p} \ge (\sum_{i=1}^{n} (m_ix_i^q)) ^ \frac{1}{q} \)

[grdv10]

To jest nieprawda. Niech \(n=1\), \(m_1=x_1=2\). Dla \(p=3\) oraz \(q=2\) mamy po lewej stronie \(\sqrt[3]{16}\approx 2.52\), zaś po prawej mamy \(\sqrt{8}\approx 2.83.\)