Symetria środkowa jest złożeniem dwóch symetrii osiowych

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mela1015
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 488
Rejestracja: 20 kwie 2013, 11:00
Podziękowania: 229 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Symetria środkowa jest złożeniem dwóch symetrii osiowych

Post autor: mela1015 »

Udowodnij, że symetria środkowa \( \delta _0\) jest złożeniem dwóch symetrii osiowych względem
dowolnej pary prostych prostopadłych przecinających się w punkcie 0.

Jak to udowodnić ogólnie?

Umiem tylko to narysować na konkretnym przykładzie
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3465
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Symetria środkowa jest złożeniem dwóch symetrii osiowych

Post autor: Jerry »

mela1015 pisze: 14 paź 2020, 22:51 Umiem tylko to narysować na konkretnym przykładzie
I to prawie wystarczy...
Dla dowolnego punktu \(A\) wskaż kolejne obrazy, \(A',\ A''\), w symetriach osiowych i z przystawania trójkątów prostokątnych, zauważonych na rysunku. wykaż współliniowość \(A,\ O,\ A''\) oraz \(|AO|=|OA''|\), co jest równoważne tezie...

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ