Czwórnik RLC - zadanie

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
hikorii
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 06 cze 2020, 22:48
Podziękowania: 3 razy

Czwórnik RLC - zadanie

Post autor: hikorii »

Witam,
Zacząłem robić sobie zadania z czwórnikami RLC i trafiłem na zadanie, którego nie potrafię rozwiązać mimo zamieszczonych odpowiedzi. Mianowicie, mam do wyznaczenia transmitancję operatorową tego czwórnika oraz jego odpowiedź skokową. Zadanie mówi mi, że czwórnik ten mogę traktować jako dzielnik napięcia, a cewkę traktujemy jako "impedację" o wartości sL, a kondensator jako "impedancję" o wartości 1/sC. Pytania są w załączonym obrazku. Czy ktoś mógłby mi to rozpisać na kartce, żeby mi rozjaśnić, co z czego wynika?
https://imgur.com/a/3erZYgv
Z góry dziękuję za każdą pomoc :)
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1302 razy
Płeć:

Re: Czwórnik RLC - zadanie

Post autor: kerajs »

1.
Wprowadzę pomocnicze napięcie na kondensatorze U.
1)
\(U= \frac{ \frac{1}{sC} }{R+\frac{1}{sC} } U_{we}\)
2)
\(U_{wy}= \frac{R}{sL+R} U\)
A stąd:
\(U_{wy}= \frac{R}{sL+R} \frac{ \frac{1}{sC} }{R+\frac{1}{sC} } U_{we}\\
G(s)= \frac{U_{wy}}{U_{we}} = \frac{R}{sL+R} \frac{ \frac{1}{sC} }{R+\frac{1}{sC} }= \frac{R}{s^2LCR+s(R^2C+L)+R}\)

2.
Wystarczy wstawić dane
3.
Bieguny to miejsca zerowe mianownika.
hikorii
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 06 cze 2020, 22:48
Podziękowania: 3 razy

Re: Czwórnik RLC - zadanie

Post autor: hikorii »

@kerajs Dziękuję Ci bardzo za pomoc, to rozpisanie naprawdę dużo rzeczy mi rozjaśniło. Jednakże mam jeszcze jedno pytanie do 2 punktu. Napisałeś, że wystarczy wstawić dane aby uzyskać \frac{4}{s^{2}+5s+8}, więc jakie dane powinienem tam wstawić, skoro jedyną wartość liczbową jaką znam to R=L=C=0,5. Podstawiłem to pod otrzymaną transmitancję ale nie otrzymałem \frac{4}{s^{2}+5s+8}. Czy mógłbyś mi powiedzieć, co dokładnie tam powinienem podstawić bo w treści zadania nie ma żadnych danych. Najwidoczniej, nie do końca to rozumiem. Z góry dziękuję Ci za pomoc i twoją wyrozumiałość.
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1302 razy
Płeć:

Re: Czwórnik RLC - zadanie

Post autor: kerajs »

hikorii pisze: 07 cze 2020, 18:36 Napisałeś, że wystarczy wstawić dane aby uzyskać \frac{4}{s^{2}+5s+8}, więc jakie dane powinienem tam wstawić, skoro jedyną wartość liczbową jaką znam to R=L=C=0,5. Podstawiłem to pod otrzymaną transmitancję ale nie otrzymałem \frac{4}{s^{2}+5s+8}.
Ależ otrzymałeś tę postać. Spójrz:
\(G(s)= \frac{ \frac{1}{2} }{s^2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}+s(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{2})+\frac{1}{2}}= \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{8}s^2+\frac{5}{8}s+\frac{4}{8}}= \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{8}(s^2+5s+4)}= \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{1} }{s^2+5s+4} = \frac{4}{s^2+5s+4} \)
Teraz widać?
hikorii
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 06 cze 2020, 22:48
Podziękowania: 3 razy

Re: Czwórnik RLC - zadanie

Post autor: hikorii »

haha, faktycznie, najwidoczniej muszę jeszcze nadrobić podstawy matematyki, bardzo Ci dziękuję :)
hikorii
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 06 cze 2020, 22:48
Podziękowania: 3 razy

Re: Czwórnik RLC - zadanie

Post autor: hikorii »

Ostatnie pytanie mam do Ciebie. W tej książkowej odpowiedzi, transmitancja wygląda następująco \(\frac{R}{s^{2}RLC+sCR^{2}+sL+2R}\), a w rozpisanej przez Ciebie zamiast 2R jest R. Czy to jest błędna odpowiedź w książce?
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1302 razy
Płeć:

Re: Czwórnik RLC - zadanie

Post autor: kerajs »

Nie tylko jest błędna, ale ten błąd ciągnie się przez całe zadanie.
Dlatego prawidłowa odpowiedź na jedynkę Heaviside'a to:
\(U_{wy}(s)= \frac{4}{s(s^2+5s+4)}=\frac{4}{s(s+1)(s+4)} = \frac{1}{s} + \frac{ \frac{-4}{3} }{s+1}+ \frac{ \frac{1}{3} }{s+4} \)
Przejście na postać czasową nie powinno sprawić problemu.
ODPOWIEDZ