Witam,
Zacząłem robić sobie zadania z czwórnikami RLC i trafiłem na zadanie, którego nie potrafię rozwiązać mimo zamieszczonych odpowiedzi. Mianowicie, mam do wyznaczenia transmitancję operatorową tego czwórnika oraz jego odpowiedź skokową. Zadanie mówi mi, że czwórnik ten mogę traktować jako dzielnik napięcia, a cewkę traktujemy jako "impedację" o wartości sL, a kondensator jako "impedancję" o wartości 1/sC. Pytania są w załączonym obrazku. Czy ktoś mógłby mi to rozpisać na kartce, żeby mi rozjaśnić, co z czego wynika?
https://imgur.com/a/3erZYgv
Z góry dziękuję za każdą pomoc
Czwórnik RLC - zadanie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1302 razy
- Płeć:
Re: Czwórnik RLC - zadanie
1.
Wprowadzę pomocnicze napięcie na kondensatorze U.
1)
\(U= \frac{ \frac{1}{sC} }{R+\frac{1}{sC} } U_{we}\)
2)
\(U_{wy}= \frac{R}{sL+R} U\)
A stąd:
\(U_{wy}= \frac{R}{sL+R} \frac{ \frac{1}{sC} }{R+\frac{1}{sC} } U_{we}\\
G(s)= \frac{U_{wy}}{U_{we}} = \frac{R}{sL+R} \frac{ \frac{1}{sC} }{R+\frac{1}{sC} }= \frac{R}{s^2LCR+s(R^2C+L)+R}\)
2.
Wystarczy wstawić dane
3.
Bieguny to miejsca zerowe mianownika.
Wprowadzę pomocnicze napięcie na kondensatorze U.
1)
\(U= \frac{ \frac{1}{sC} }{R+\frac{1}{sC} } U_{we}\)
2)
\(U_{wy}= \frac{R}{sL+R} U\)
A stąd:
\(U_{wy}= \frac{R}{sL+R} \frac{ \frac{1}{sC} }{R+\frac{1}{sC} } U_{we}\\
G(s)= \frac{U_{wy}}{U_{we}} = \frac{R}{sL+R} \frac{ \frac{1}{sC} }{R+\frac{1}{sC} }= \frac{R}{s^2LCR+s(R^2C+L)+R}\)
2.
Wystarczy wstawić dane
3.
Bieguny to miejsca zerowe mianownika.
Re: Czwórnik RLC - zadanie
@kerajs Dziękuję Ci bardzo za pomoc, to rozpisanie naprawdę dużo rzeczy mi rozjaśniło. Jednakże mam jeszcze jedno pytanie do 2 punktu. Napisałeś, że wystarczy wstawić dane aby uzyskać \frac{4}{s^{2}+5s+8}, więc jakie dane powinienem tam wstawić, skoro jedyną wartość liczbową jaką znam to R=L=C=0,5. Podstawiłem to pod otrzymaną transmitancję ale nie otrzymałem \frac{4}{s^{2}+5s+8}. Czy mógłbyś mi powiedzieć, co dokładnie tam powinienem podstawić bo w treści zadania nie ma żadnych danych. Najwidoczniej, nie do końca to rozumiem. Z góry dziękuję Ci za pomoc i twoją wyrozumiałość.
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1302 razy
- Płeć:
Re: Czwórnik RLC - zadanie
Ależ otrzymałeś tę postać. Spójrz:
\(G(s)= \frac{ \frac{1}{2} }{s^2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}+s(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{2})+\frac{1}{2}}= \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{8}s^2+\frac{5}{8}s+\frac{4}{8}}= \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{8}(s^2+5s+4)}= \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{1} }{s^2+5s+4} = \frac{4}{s^2+5s+4} \)
Teraz widać?
Re: Czwórnik RLC - zadanie
haha, faktycznie, najwidoczniej muszę jeszcze nadrobić podstawy matematyki, bardzo Ci dziękuję
Re: Czwórnik RLC - zadanie
Ostatnie pytanie mam do Ciebie. W tej książkowej odpowiedzi, transmitancja wygląda następująco \(\frac{R}{s^{2}RLC+sCR^{2}+sL+2R}\), a w rozpisanej przez Ciebie zamiast 2R jest R. Czy to jest błędna odpowiedź w książce?
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1302 razy
- Płeć:
Re: Czwórnik RLC - zadanie
Nie tylko jest błędna, ale ten błąd ciągnie się przez całe zadanie.
Dlatego prawidłowa odpowiedź na jedynkę Heaviside'a to:
\(U_{wy}(s)= \frac{4}{s(s^2+5s+4)}=\frac{4}{s(s+1)(s+4)} = \frac{1}{s} + \frac{ \frac{-4}{3} }{s+1}+ \frac{ \frac{1}{3} }{s+4} \)
Przejście na postać czasową nie powinno sprawić problemu.
Dlatego prawidłowa odpowiedź na jedynkę Heaviside'a to:
\(U_{wy}(s)= \frac{4}{s(s^2+5s+4)}=\frac{4}{s(s+1)(s+4)} = \frac{1}{s} + \frac{ \frac{-4}{3} }{s+1}+ \frac{ \frac{1}{3} }{s+4} \)
Przejście na postać czasową nie powinno sprawić problemu.