Wydłużenie pręta

[konrad00]

Witam, nie mogę sobie poradzić z następującym zagadnieniem: Pręt taki jak na rysunku wisi, a u góry jest utwierdzony. Zakładamy, że działa na niego tylko siła grawitacji, co więcej - że ta siła na jednostkę długości jest wszędzie stała i równa \(\rho\)*g*A, gdzie A - przekrój pręta wszędzie taki sam, E = const. Muszę narysować wykresy pokazujące rozkład sił normalnych wzdłuż całej długości (i to zrobiłem) oraz wydłużenie tego pręta na poszczególnych odcinkach zaznaczonych na rysunku. I tutaj pojawia się problem: jest to obciążenie ciągłe, więc jak policzyć wydłużenia na 1, 2, 3 i 4 odcinku? Całką? Jeżeli tak, to co w niej podstawić? Mógłby ktoś rozpisać? Bo próbowałem i mi nie wychodzi. Dodam, że wartości sił:
w utwierdzeniu = 4\(\rho\)gAl
na długości l od strony utwierdzenia: 3\(\rho\)gAl
na dł. 2l: 2\(\rho\)gAl
na dł 3l: \(\rho\)gAl