Analiza funkcjonalna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Analiza funkcjonalna
Chodzi o przestrzeń, w której nie zachodzi twierdzenie Baire'a. Jest ono prawdziwe w przestrzeni metrycznej zupełnej. Tak więc przykładu można szukać wśród przestrzeni metrycznych z metrykami niezupełnymi bądź wśród przestrzeni niemetryzowalnych.
Zbiór drugiej kategorii do zbiór, który nie jest przeliczalną sumą zbiorów nigdzie gęstych.
Zbiór drugiej kategorii do zbiór, który nie jest przeliczalną sumą zbiorów nigdzie gęstych.
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Analiza funkcjonalna
Zbiór liczb wymiernych jest przeliczalną sumą zbiorów nigdziegęstych (tu singletonów), więc jest pierwszej kategorii. W topologii podprzestrzeni \(\qq\) singletony są domknięte, bo są domknięte w \(\rr\). Mają też puste wnętrza, więc są nigdziegęste. Oczywiście \(qq\) w topologii podprzestrzeni nie jest zbiorem brzegowym, bo ma niepuste wnętrze.
Przedział typu \((a,b)\) nie jest przestrzenią metryczną zupełną (metryka euklidesowa), ale jest homeomorficzny z \(rr\), więc twierdzenie Baire'a w nim zachodzi.
Przedział typu \((a,b\rangle\) nie jest przestrzenią metryczną zupełną (metryka euklidesowa), jest drugiej kategorii, ale kto wie czy twierdzenie Baire'a w niej nie zachodzi... Trzeba zanalizować, które zbiory są tu nigdziegęste.
Przedział typu \((a,b)\) nie jest przestrzenią metryczną zupełną (metryka euklidesowa), ale jest homeomorficzny z \(rr\), więc twierdzenie Baire'a w nim zachodzi.
Przedział typu \((a,b\rangle\) nie jest przestrzenią metryczną zupełną (metryka euklidesowa), jest drugiej kategorii, ale kto wie czy twierdzenie Baire'a w niej nie zachodzi... Trzeba zanalizować, które zbiory są tu nigdziegęste.