Topologia

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mela1015
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 470
Rejestracja: 20 kwie 2013, 11:00
Podziękowania: 224 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Topologia

Post autor: mela1015 » 01 lut 2020, 13:59

Czy funkcja kwadratowa jest odwzorowaniem otwartym?

Odwzorowanie otwarte jest wtedy kiedy dowolny otwarty zbiór w X jest otwarty przez funkcję w Y.

Czy tutaj będzie odpowiedź negatywna? Np. biorąc topologię naturalna z antydyskretną?

Awatar użytkownika
szw1710
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 244
Rejestracja: 04 sty 2020, 13:47
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 66 razy
Płeć:

Re: Topologia

Post autor: szw1710 » 01 lut 2020, 14:49

W odwzorowaniu otwartym obraz zbioru otwartego jest zbiorem otwartym. Tu natomiast obraz całej prostej rzeczywistej (czyli zbioru otwartego) jest półosią nieujemną, więc ewidentnie nie jest to zbiór otwarty. Istotnie, zero nie jest jego punktem wewnętrznym (mowa o funkcji \(f(x)=x^2\)).

W topologii jest taki zwyczaj, że jeśli nie określa się o topologii, to mowa o topologii naturalnej. Na prostej topologią naturalną jest euklidesowa.
Oglądaj moją playlistę Matura rozgrzewka.