Relacje i klasy abstrakcji

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
sebast_jan
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 27 sty 2020, 20:58
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Relacje i klasy abstrakcji

Post autor: sebast_jan » 29 sty 2020, 09:09

Cześć,

mam prośbę o pomoc w rozwiązaniu zadań i ewentualnie krótki komentarz do rozwiązania.

1. Rozważmy relacje R na zbiorze N zdefiniowaną następująco xRy <=> |2 x+ y .
Wykaż że R jest relacją równoważności . Wyznacz wszystkie klasy abstrakcji i zbiór ilorazowy relacji R.

2. Rozważmy relacje R na zbiorze Z zdefiniowaną następująco xRy <=> |4 x - y .
Wykaż że R jest relacją równoważności . Wyznacz wszystkie klasy abstrakcji i zbiór ilorazowy relacji R.


Z góry dziękuje za pomoc:)

Awatar użytkownika
szw1710
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 244
Rejestracja: 04 sty 2020, 13:47
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 66 razy
Płeć:

Re: Relacje i klasy abstrakcji

Post autor: szw1710 » 30 sty 2020, 02:12

1. Niech \(x\ R\ y\iff 2\ \vert\ x+y\) dla \(x,y\in\nn.\) W tej relacji z sobą mogą być albo dwie liczby parzyste, albo dwie nieparzyste. Stąd wywnioskujesz jakie są klasy abstrakcji. Dowód, że jest to relacja równoważności, jest trywialny i pomijam go. Sprawdź trzy własności: zwrotność, symetrię i przechodniość.

2. Niech \(x\ R\ y\iff 4\ \vert\ x-y\) dla \(x,y\in\nn.\) Ta z kolei relacja związana jest z resztami z dzielenia przez \(4\). Wykaż, że w rekacji z robą są te liczby, które dają tę samą resztę w dzieleniu przez \(4\). Dowód, że jest to relacja równoważności, znów pomijam.
Oglądaj moją playlistę Matura rozgrzewka.