Relacje i klasy abstrakcji

[sebast_jan]

Cześć,

mam prośbę o pomoc w rozwiązaniu zadań i ewentualnie krótki komentarz do rozwiązania.

1. Rozważmy relacje R na zbiorze N zdefiniowaną następująco xRy <=> |2 x+ y .
Wykaż że R jest relacją równoważności . Wyznacz wszystkie klasy abstrakcji i zbiór ilorazowy relacji R.

2. Rozważmy relacje R na zbiorze Z zdefiniowaną następująco xRy <=> |4 x - y .
Wykaż że R jest relacją równoważności . Wyznacz wszystkie klasy abstrakcji i zbiór ilorazowy relacji R.


Z góry dziękuje za pomoc:)

[grdv10]

1. Niech \(x\ R\ y\iff 2\ \vert\ x+y\) dla \(x,y\in\nn.\) W tej relacji z sobą mogą być albo dwie liczby parzyste, albo dwie nieparzyste. Stąd wywnioskujesz jakie są klasy abstrakcji. Dowód, że jest to relacja równoważności, jest trywialny i pomijam go. Sprawdź trzy własności: zwrotność, symetrię i przechodniość.

2. Niech \(x\ R\ y\iff 4\ \vert\ x-y\) dla \(x,y\in\nn.\) Ta z kolei relacja związana jest z resztami z dzielenia przez \(4\). Wykaż, że w rekacji z robą są te liczby, które dają tę samą resztę w dzieleniu przez \(4\). Dowód, że jest to relacja równoważności, znów pomijam.