Analiza zespolona - całki

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mela1015
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 470
Rejestracja: 20 kwie 2013, 11:00
Podziękowania: 224 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Analiza zespolona - całki

Post autor: mela1015 » 03 sty 2020, 18:04

Oblicz całkę:
\( \int_{1}^{2} Log(1+it) dt\)

Awatar użytkownika
szw1710
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 244
Rejestracja: 04 sty 2020, 13:47
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 66 razy
Płeć:

Re: Analiza zespolona - całki

Post autor: szw1710 » 06 sty 2020, 15:30

Mamy \(\text{Log}|1+it|=\ln|1+it|+i\arg(1+it)=\ln\sqrt{1+t^2}+i\arctg t\) Tak więc nasza całka to\[\frac{1}{2}\int_1^2\ln(1+t^2)dt+i\int_1^2\arctg tdt.\]Obie całki obliczysz przez części.
Oglądaj moją playlistę Matura rozgrzewka.