nierówność potęgowa

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
sopczi2001
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 41
Rejestracja: 03 mar 2019, 21:54
Podziękowania: 11 razy

nierówność potęgowa

Post autor: sopczi2001 » 29 lis 2019, 15:58

9^(x+ pierwiastek z (x^2-1)) - 2*3^(x+ pierwiastek z (x^2-1) > 3

wychodzi mi sprzeczność w pierwszym przypadku, gdy 1-x>0

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 4614
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 15 razy
Otrzymane podziękowania: 547 razy
Płeć:

Re: nierówność potęgowa

Post autor: korki_fizyka » 29 lis 2019, 17:48

Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

Galen
Guru
Guru
Posty: 18343
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9106 razy

Re: nierówność potęgowa

Post autor: Galen » 29 lis 2019, 19:34

\(9^{x+\sqrt{x^2-1}}-2\cdot 3^{x+\sqrt{x^2-1}}-3>0\)
\(x^2-1\ge 0\\|x|\ge 1\\x\in (-\infty ;-1> \cup <1;+ \infty )\\3^{x+ \sqrt{x^2-1} }=t\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;\;t>0\\t^2-2t-3>0\\(t+1)(t-3)>0\;\;\;i\;\;\;t>0\\t\in(3;+\infty)\;\;\;\;czyli\;\;\;\;\;3^{x+\sqrt{x^2-1}}>3^1\\x+ \sqrt{x^2-1}>1\\ \sqrt{x^2-1}>1-x\\x^2-1>(1-x)^2\\2x>2\\x>1\\Z_r=(1;+ \infty )\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

sopczi2001
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 41
Rejestracja: 03 mar 2019, 21:54
Podziękowania: 11 razy

Re: nierówność potęgowa

Post autor: sopczi2001 » 29 lis 2019, 20:06

wszystko fajnie ale nie ma założeń, że 1-x musi być większe od zera żeby móc podnieść do kwadratu oraz nie ma założenia drugiego przypadku, w którym 1-x jest mniejsze od zera i wówczas wychodzi tożsamość.
W pierwszym przypadku wychodzi mi sprzeczność tzn gdy 1-x>0 --> x<1 biorąc część wspólną z dziedziną wychodzi od minus nieskończoności do -1
a potem po podniesieniu do kwadratu otrzymujemy x>1 co wgl nie wpada do dziedziny... czy robię gdzieś błąd?