nierówność potęgowa

[sopczi2001]

9^(x+ pierwiastek z (x^2-1)) - 2*3^(x+ pierwiastek z (x^2-1) > 3

wychodzi mi sprzeczność w pierwszym przypadku, gdy 1-x>0

[korki_fizyka]

https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=6&t=568

[Galen]

\(9^{x+\sqrt{x^2-1}}-2\cdot 3^{x+\sqrt{x^2-1}}-3>0\)
\(x^2-1\ge 0\\|x|\ge 1\\x\in (-\infty ;-1> \cup <1;+ \infty )\\3^{x+ \sqrt{x^2-1} }=t\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;\;t>0\\t^2-2t-3>0\\(t+1)(t-3)>0\;\;\;i\;\;\;t>0\\t\in(3;+\infty)\;\;\;\;czyli\;\;\;\;\;3^{x+\sqrt{x^2-1}}>3^1\\x+ \sqrt{x^2-1}>1\\ \sqrt{x^2-1}>1-x\\x^2-1>(1-x)^2\\2x>2\\x>1\\Z_r=(1;+ \infty )\)

[sopczi2001]

wszystko fajnie ale nie ma założeń, że 1-x musi być większe od zera żeby móc podnieść do kwadratu oraz nie ma założenia drugiego przypadku, w którym 1-x jest mniejsze od zera i wówczas wychodzi tożsamość.
W pierwszym przypadku wychodzi mi sprzeczność tzn gdy 1-x>0 --> x<1 biorąc część wspólną z dziedziną wychodzi od minus nieskończoności do -1
a potem po podniesieniu do kwadratu otrzymujemy x>1 co wgl nie wpada do dziedziny... czy robię gdzieś błąd?