Trygonometria

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
sopczi2001
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 41
Rejestracja: 03 mar 2019, 21:54
Podziękowania: 11 razy

Trygonometria

Post autor: sopczi2001 » 27 lis 2019, 09:34

wyznacz zbiór wartość \(f(x)=\frac{1}{\sin x+\cos x}\) W PODANYM PRZEDZIALE \(<0,pi/2>\)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1983
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 13 razy
Otrzymane podziękowania: 851 razy
Płeć:

Re: Trygonometria

Post autor: kerajs » 27 lis 2019, 10:01

\(f(x)=\frac{1}{\sin x+\cos x}=\frac{1}{ \sqrt{2} \sin (x+ \frac{ \pi }{4} )}\)
W zadanym przedziale
\( \sin (0+ \frac{ \pi }{4} )=\sin ( \pi + \frac{ \pi }{4} ) \le \sin (x+ \frac{ \pi }{4} ) \le \sin (\frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi }{4} )\\
\frac{ \sqrt{2} }{2} \le \sin (x+ \frac{ \pi }{4} ) \le 1\)

dlatego w zadanym przedziale

\( \frac{ \sqrt{2} }{2} \le f(x) \le 1\)

sopczi2001
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 41
Rejestracja: 03 mar 2019, 21:54
Podziękowania: 11 razy

Re: Trygonometria

Post autor: sopczi2001 » 27 lis 2019, 14:39

skąd się wzięło sin(pi/4+sinpi/4)?

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 14495
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 8526 razy
Płeć:

Re: Trygonometria

Post autor: eresh » 27 lis 2019, 15:21

\(\sin x+\cos x=\sin x+\sin(\frac{\pi}{2}+x)=2\sin\frac{x+\frac{\pi}{2}+x}{2}\cos\frac{x-\frac{\pi}{2}-x}{2}=2\sin(x+\frac{\pi}{4})\cos\frac{\pi}{4}=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})\)