Trygonometria
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Rozkręcam się
- Posty: 41
- Rejestracja: 03 mar 2019, 20:54
- Podziękowania: 11 razy
Trygonometria
wyznacz zbiór wartość \(f(x)=\frac{1}{\sin x+\cos x}\) W PODANYM PRZEDZIALE \(<0,pi/2>\)
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Trygonometria
\(f(x)=\frac{1}{\sin x+\cos x}=\frac{1}{ \sqrt{2} \sin (x+ \frac{ \pi }{4} )}\)
W zadanym przedziale
\( \sin (0+ \frac{ \pi }{4} )=\sin ( \pi + \frac{ \pi }{4} ) \le \sin (x+ \frac{ \pi }{4} ) \le \sin (\frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi }{4} )\\
\frac{ \sqrt{2} }{2} \le \sin (x+ \frac{ \pi }{4} ) \le 1\)
dlatego w zadanym przedziale
\( \frac{ \sqrt{2} }{2} \le f(x) \le 1\)
W zadanym przedziale
\( \sin (0+ \frac{ \pi }{4} )=\sin ( \pi + \frac{ \pi }{4} ) \le \sin (x+ \frac{ \pi }{4} ) \le \sin (\frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi }{4} )\\
\frac{ \sqrt{2} }{2} \le \sin (x+ \frac{ \pi }{4} ) \le 1\)
dlatego w zadanym przedziale
\( \frac{ \sqrt{2} }{2} \le f(x) \le 1\)
-
- Rozkręcam się
- Posty: 41
- Rejestracja: 03 mar 2019, 20:54
- Podziękowania: 11 razy
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Trygonometria
\(\sin x+\cos x=\sin x+\sin(\frac{\pi}{2}+x)=2\sin\frac{x+\frac{\pi}{2}+x}{2}\cos\frac{x-\frac{\pi}{2}-x}{2}=2\sin(x+\frac{\pi}{4})\cos\frac{\pi}{4}=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę