trygonometria

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
sopczi2001
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 41
Rejestracja: 03 mar 2019, 21:54
Podziękowania: 11 razy

trygonometria

Post autor: sopczi2001 » 25 lis 2019, 19:45

rozwiąż równanie

\(\sin x \sin 2x \sin3x= \frac{1}{4} \sin 4x\)

radagast
Guru
Guru
Posty: 17037
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 28 razy
Otrzymane podziękowania: 7191 razy
Płeć:

Re: trygonometria

Post autor: radagast » 25 lis 2019, 23:10

sopczi2001 pisze:
25 lis 2019, 19:45
rozwiąż równanie

\(\sin x \sin 2x \sin3x= \frac{1}{4} \sin 4x\)
\(\sin x \sin 2x \sin3x= \frac{1}{4} 2\sin 2x\cos 2x\)
\(\sin x \sin 2x \sin3x= \frac{1}{2} \sin 2x\cos 2x\)
\(\sin x \sin 2x \sin3x- \frac{1}{2} \sin 2x\cos 2x=0\)
\(\sin 2x( \frac{1}{2} 2\sin x \sin3x- \frac{1}{2} \cos 2x)=0\)
\(\sin 2x( \frac{1}{2} \cos 2x + \frac{1}{2} \cos 4x- \frac{1}{2} \cos 2x)=0\)
\(\frac{1}{2} \sin 2x\cos 4x=0\)
\( \sin 2x=0 \vee \cos 4x=0\)
\(2x=k\pi \vee 4x= \frac{\pi}{2}+k\pi, k \in C \)
\(x=k \frac{\pi}{2} \vee x= \frac{\pi}{8}+k \frac{\pi}{4} , k \in C \)

sopczi2001
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 41
Rejestracja: 03 mar 2019, 21:54
Podziękowania: 11 razy

Re: trygonometria

Post autor: sopczi2001 » 27 lis 2019, 08:42

nie rozumiem skąd wzięło się 1/2cos2x+1/2cos4x w piątej linijce

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 14428
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 8488 razy
Płeć:

Re: trygonometria

Post autor: eresh » 27 lis 2019, 10:21

sopczi2001 pisze:
27 lis 2019, 08:42
nie rozumiem skąd wzięło się 1/2cos2x+1/2cos4x w piątej linijce
\(\sin \alpha\sin\beta =-\frac{1}{2}(\cos(\alpha+\beta)-\cos(\alpha-\beta))\\
\sin x\sin 3x=-\frac{1}{2}(\cos 4x-\cos 2x)\\
\sin x\sin 3x=\frac{1}{2}(\cos 2x-\cos 4x)\)