rozwiązać równanie różniczkowe Bernoulliego

LuckyLuck · Post autor: **LuckyLuck** » 23 mar 2019, 13:57

rozwiązać równanie różniczkowe Bernoulliego
\(y'- \frac{y}{x}= \frac{1}{2y}\)

kerajs · Post autor: **kerajs** » 23 mar 2019, 14:32

\(2yy'- \frac{2}{x} y^2=1\\
t=y^2 \So t'=2yy'\\
t'- \frac{2}{x}t=1\)
a to jest już równaniem liniowym.

LuckyLuck · Post autor: **LuckyLuck** » 23 mar 2019, 14:50

czy będzie \(t= \frac{ \sqrt{x} }{c}\) ?

kerajs · Post autor: **kerajs** » 23 mar 2019, 15:15

Nie.
Równanie jednorodne:
\(t'= \frac{2}{x}t \\
\frac{1}{t}dt= \frac{2}{x} dx\\
\ln t=2 \ln x+C\\
t=Cx^2\)
Teraz należy uzmiennić stałą.