rozwiązać równanie różniczkowe Bernoulliego

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
LuckyLuck
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 75
Rejestracja: 03 lut 2019, 17:42
Podziękowania: 28 razy
Płeć:

rozwiązać równanie różniczkowe Bernoulliego

Post autor: LuckyLuck » 23 mar 2019, 14:57

rozwiązać równanie różniczkowe Bernoulliego
\(y'- \frac{y}{x}= \frac{1}{2y}\)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1394
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 597 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 23 mar 2019, 15:32

\(2yy'- \frac{2}{x} y^2=1\\
t=y^2 \So t'=2yy'\\
t'- \frac{2}{x}t=1\)

a to jest już równaniem liniowym.

LuckyLuck
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 75
Rejestracja: 03 lut 2019, 17:42
Podziękowania: 28 razy
Płeć:

Post autor: LuckyLuck » 23 mar 2019, 15:50

czy będzie \(t= \frac{ \sqrt{x} }{c}\) ?

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1394
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 597 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 23 mar 2019, 16:15

Nie.
Równanie jednorodne:
\(t'= \frac{2}{x}t \\
\frac{1}{t}dt= \frac{2}{x} dx\\
\ln t=2 \ln x+C\\
t=Cx^2\)

Teraz należy uzmiennić stałą.