2 zadania - 2 pytania o wyjaśnienie

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
bla123
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 11 sty 2019, 18:54
Podziękowania: 8 razy
Płeć:

2 zadania - 2 pytania o wyjaśnienie

Post autor: bla123 » 11 sty 2019, 19:44

Witam! Mam drobne pytania odnośnie 2 zadań, nie potrafię zrozumieć dlaczego jedna metoda jest dobra, a druga daje złą odpowiedź. (Oba sposoby moim zdaniem są logiczne)

1. \(\sqrt{(1- \sqrt{2})^2 }\) + \(\sqrt{(2-\sqrt{2})^2}\) = ?
Odpowiedź to 1, ściągamy pierwiastek nakładamy wartośći bezwzgl. itd.

Ale jeśli na początku podniesiemy sumę do kwadratu a otrzymany wynik spierwiastkujemy, to zamiast jedynki otrzymamy
3-2\(\sqrt{2}\) . (Możliwe, że w moich obliczeniach jest gdzieś błąd, którego znaleźć nie mogę). Prosiłbym o wyjaśnienie dlaczego tak się dzieje.

2. Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany o objętości 8, których stosunek długości dwóch krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka jest równy 1:2 oraz suma długości wszystkich dwunastu krawędzi wychodzących jest mniejsza od 28. Wyznacz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jako funkcję długości jednej z jego krawędzi. Wyznacz dziedzinę tej funkcji. Oblicz wymiary tego spośród rozpatrywanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze.

W tym zadania również wszystko wychodzi pięknie jeśli uznamy, że a=a, b=2a, c=? to dojdziemy do prawidłowej dziedziny (1,2)
4a +4b+ 4c < 28 c= 4/a^2
a+b+c<7
\(\frac{3a^3 +4 -7a^2}{a^2}\) i dalej licząc mamy ładną dziedzinę.
Ale jeśli weźmiemy a=a, b= 1/2 a to dochodzimy do dziedziny (2,4) i już zaczynamy rozmijać się z wynikiem. Stosunek boków zachowany więc sprawa mnie intryguje.

a+b+c<7 c= 16/a^2
\(\frac{3a}{2}\) + \(\frac{16}{a^2}\) <7

\(\frac{3a^3+32-14a^2}{2a^2}\)
po obliczeniach dochodzimy do a \(\in\) (2,4)

Byłbym wdzięczny o słowa wyjaśniania. Podkreślam, nie potrzebuje rozwiązań tych zadań tylko zrozumiałych argumentów czemu drugie metody prowadzą w "maliny". Pozdrawiam i miłego wieczoru!

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13709
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8066 razy
Płeć:

Re: 2 zadania - 2 pytania o wyjaśnienie

Post autor: eresh » 11 sty 2019, 19:54

bla123 pisze:Witam! Mam drobne pytania odnośnie 2 zadań, nie potrafię zrozumieć dlaczego jedna metoda jest dobra, a druga daje złą odpowiedź. (Oba sposoby moim zdaniem są logiczne)

1. \(\sqrt{(1- \sqrt{2})^2 }\) + \(\sqrt{(2-\sqrt{2})^2}\) = ?
Odpowiedź to 1, ściągamy pierwiastek nakładamy wartośći bezwzgl. itd.

Ale jeśli na początku podniesiemy sumę do kwadratu a otrzymany wynik spierwiastkujemy, to zamiast jedynki otrzymamy
3-2\(\sqrt{2}\) . (Możliwe, że w moich obliczeniach jest gdzieś błąd, którego znaleźć nie mogę). Prosiłbym o wyjaśnienie dlaczego tak się dzieje.
to podnieśmy stronami do kwadratu

\(\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}+\sqrt{(2-\sqrt{2})^2}=x\;\;x>0\\
(\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}+\sqrt{(2-\sqrt{2})^2})^2=x^2\\
(1-\sqrt{2})^2+2\sqrt{((1-\sqrt{2})(2-\sqrt{2}))^2}+(2-\sqrt{2})^2=x^2\\
3-2\sqrt{2}+2\sqrt{(4-3\sqrt{2})^2}+6-4\sqrt{2}=x^2\\
9-6\sqrt{2}+2|4-3\sqrt{2}|=x^2\\
9-6\sqrt{2}+6\sqrt{2}-8=x^2\\
x^2=1\\
x=1\\
\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}+\sqrt{(2-\sqrt{2})^2}=1\)

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3138
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1066 razy
Płeć:

Post autor: panb » 11 sty 2019, 19:55

ad 1: Też wychodzi 1
\((1-\sqrt2)^2+(2-\sqrt2)^2+2\sqrt{[(1-\sqrt2)(2-\sqrt2)]^2}=9-6\sqrt2+2\sqrt{(4-3\sqrt2)^2}=9-6\sqrt2+2(3\sqrt2-4)=1\)

Uwaga: Liczba \(4-3\sqrt2<0\), więc po opuszczeniu pierwiastka, trzeba zmienić znak.

radagast
Guru
Guru
Posty: 16687
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 7044 razy
Płeć:

Re: 2 zadania - 2 pytania o wyjaśnienie

Post autor: radagast » 11 sty 2019, 20:02

\(\sqrt{a^2}=|a|\)
zatem:
\(\sqrt{(1- \sqrt{2})^2 }+\sqrt{(2-\sqrt{2})^2}=|1- \sqrt{2} |+|2- \sqrt{2} |=-1+ \sqrt{2} +2- \sqrt{2} =1\)
\(1- \sqrt{2} <0\)
\(2- \sqrt{2} >0\)
(w drugiej opisanej przez Ciebie metodzie tez wyszłoby 1 gdybyś nie pomylił znaku w pierwszym module)

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13709
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8066 razy
Płeć:

Re: 2 zadania - 2 pytania o wyjaśnienie

Post autor: eresh » 11 sty 2019, 20:08

bla123 pisze: 2. Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany o objętości 8, których stosunek długości dwóch krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka jest równy 1:2 oraz suma długości wszystkich dwunastu krawędzi wychodzących jest mniejsza od 28. Wyznacz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jako funkcję długości jednej z jego krawędzi. Wyznacz dziedzinę tej funkcji. Oblicz wymiary tego spośród rozpatrywanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze.

W tym zadania również wszystko wychodzi pięknie jeśli uznamy, że a=a, b=2a, c=? to dojdziemy do prawidłowej dziedziny (1,2)
4a +4b+ 4c < 28 c= 4/a^2
a+b+c<7
\(\frac{3a^3 +4 -7a^2}{a^2}\) i dalej licząc mamy ładną dziedzinę.
Ale jeśli weźmiemy a=a, b= 1/2 a to dochodzimy do dziedziny (2,4) i już zaczynamy rozmijać się z wynikiem. Stosunek boków zachowany więc sprawa mnie intryguje.

a+b+c<7 c= 16/a^2
\(\frac{3a}{2}\) + \(\frac{16}{a^2}\) <7

\(\frac{3a^3+32-14a^2}{2a^2}\)
po obliczeniach dochodzimy do a \(\in\) (2,4)

Byłbym wdzięczny o słowa wyjaśniania. Podkreślam, nie potrzebuje rozwiązań tych zadań tylko zrozumiałych argumentów czemu drugie metody prowadzą w "maliny". Pozdrawiam i miłego wieczoru!
Nie ma tu żadnych sprzeczności - dostajesz dwie różne funkcje i masz dwie różne dziedziny. Ostatecznie i tak dostaniesz takie same wymiary prostopadłościanu

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3138
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1066 razy
Płeć:

Post autor: panb » 11 sty 2019, 20:11

ad 2
Jeśli weźmiesz \(b= \frac{1}{2}a \So \frac{a}{b}=2 \So a=2b,\,\,\, \text{ i } \,\,c= \frac{4}{b^2}\)
Teraz dziedzina będzie dotyczyła b. Mam nadzieję, że to rozwiewa twoje wątpliwości i matematyka pozostaje nauką ścisłą. :)

bla123
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 11 sty 2019, 18:54
Podziękowania: 8 razy
Płeć:

Post autor: bla123 » 11 sty 2019, 20:12

Dziękuje! Tak to już jest, człowiek utknie i szuka prawd wyższych, a odpowiedź zawsze ma przed sobą w postaci błędu. Tylko znaleźć ten błąd.. Dzięki!