Automatyka, tranformata Laplace. Zadanie.

[kwietnio94]

Mam takie zadania na początek, które w żadną stronę nie chce mi wyjść dobrze i nie wiem, co robię nie tak. Do tej pory robiliśmy podobne zadania , ale zawsze warunki początkowe wynosiły 0 i nie było z tym problemu, teraz warunki są inne i już od razu mam problem z zadaniem.

y'(t)+1y(t)=u(t)

u(t)=1
y(0)=2

Bardzo proszę o pomoc, bo bez dobrego wykonania tego zadania nie ruszę z miejsca.

Domyślam się, że zadanie jest banalnie proste, ale mi jednak nie chce wyjść poprawnie.

[kerajs]

Po pozbyciu się u(t) mam: y'(t)+y(t)=1 dla y(0)=2
\(sL(y)-y(0)+L(y)= \frac{1}{s}\\
sL(y)-2+L(y)= \frac{1}{s}\\
L(y)= \frac{2s+1}{s(s+1)}\\
L(y)= \frac{1}{s+1}+ \frac{1}{s} \\
y(t)=e^{-t}+1\)

[kwietnio94]

Już jednak wiem, skąd się to wzięło dziękuję za pomoc.