Wyznaczyć rozwiązanie zagadnienia początkowego dla równania różniczkowego:
y'=(-y/3t)+(7t/3), y(1)=0.
Równanie różniczkowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Elpolako324
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 03 wrz 2018, 19:54
- Podziękowania: 1 raz
- Płeć:
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
\(y'+ \frac{1}{3t} y= \frac{7}{3}t\)
To jest równanie liniowe.
\(RU:\\
y'= \frac{-1}{3t}y\\
\int_{}^{} \frac{dy}{y}= \int_{}^{} \frac{-dt}{3t}\\
y= \frac{C}{ \sqrt[3]{t} } \So y'= \frac{C'}{ \sqrt[3]{t} }-\frac{C}{ 3t\sqrt[3]{t} }\)
\(RNJ:\\
\frac{C'}{ \sqrt[3]{t} }-\frac{C}{ 3t\sqrt[3]{t} }+ \frac{1}{3t} \cdot \frac{C}{ \sqrt[3]{t} }= \frac{7}{3}t\\
C'= \frac{7}{3}t \sqrt[3]{t} \\
C= \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7} t^2\sqrt[3]{t}+K\\
y=\frac{ t^2 \sqrt[3]{t}+K}{ \sqrt[3]{t} }=\frac{K}{ \sqrt[3]{t} }+t^2\)
\(0=\frac{K}{ \sqrt[3]{1} }+1^2 \So K=-1\\
y=\frac{-1}{ \sqrt[3]{t} }+t^2\)
To jest równanie liniowe.
\(RU:\\
y'= \frac{-1}{3t}y\\
\int_{}^{} \frac{dy}{y}= \int_{}^{} \frac{-dt}{3t}\\
y= \frac{C}{ \sqrt[3]{t} } \So y'= \frac{C'}{ \sqrt[3]{t} }-\frac{C}{ 3t\sqrt[3]{t} }\)
\(RNJ:\\
\frac{C'}{ \sqrt[3]{t} }-\frac{C}{ 3t\sqrt[3]{t} }+ \frac{1}{3t} \cdot \frac{C}{ \sqrt[3]{t} }= \frac{7}{3}t\\
C'= \frac{7}{3}t \sqrt[3]{t} \\
C= \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7} t^2\sqrt[3]{t}+K\\
y=\frac{ t^2 \sqrt[3]{t}+K}{ \sqrt[3]{t} }=\frac{K}{ \sqrt[3]{t} }+t^2\)
\(0=\frac{K}{ \sqrt[3]{1} }+1^2 \So K=-1\\
y=\frac{-1}{ \sqrt[3]{t} }+t^2\)