Równanie różniczkowe

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Elpolako324
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 03 wrz 2018, 19:54
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Równanie różniczkowe

Post autor: Elpolako324 » 03 wrz 2018, 20:04

Wyznaczyć rozwiązanie zagadnienia początkowego dla równania różniczkowego:

y'=(-y/3t)+(7t/3), y(1)=0.

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1402
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 598 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 03 wrz 2018, 23:08

\(y'+ \frac{1}{3t} y= \frac{7}{3}t\)
To jest równanie liniowe.
\(RU:\\
y'= \frac{-1}{3t}y\\
\int_{}^{} \frac{dy}{y}= \int_{}^{} \frac{-dt}{3t}\\
y= \frac{C}{ \sqrt[3]{t} } \So y'= \frac{C'}{ \sqrt[3]{t} }-\frac{C}{ 3t\sqrt[3]{t} }\)


\(RNJ:\\
\frac{C'}{ \sqrt[3]{t} }-\frac{C}{ 3t\sqrt[3]{t} }+ \frac{1}{3t} \cdot \frac{C}{ \sqrt[3]{t} }= \frac{7}{3}t\\
C'= \frac{7}{3}t \sqrt[3]{t} \\
C= \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7} t^2\sqrt[3]{t}+K\\
y=\frac{ t^2 \sqrt[3]{t}+K}{ \sqrt[3]{t} }=\frac{K}{ \sqrt[3]{t} }+t^2\)


\(0=\frac{K}{ \sqrt[3]{1} }+1^2 \So K=-1\\
y=\frac{-1}{ \sqrt[3]{t} }+t^2\)