Geometria analityczna

[kaja222]

Dane są proste

l1: { x=1+t
y=-1+2t
z=t

l2:{ x=2-2t
y=-1-4t
z=1-2t

a)wykaż że są równoległe - wyszło mi że są
b)oblicz odległość między nimi
c) Znaleźć równanie ogólne ich wspólnej płaszczyzny


Proszę o rozwiązanie bo mam z tym problem zwłaszcza z pkt C

[kerajs]

Prosta l1 ma wektor kierunkowy k1=[1,2,1] i jest zaczepiona w P1=(1,-1,0)
Prosta l2 ma wektor kierunkowy [-2,-4,-2] i jest zaczepiona w P1=(2,-1,1)
b)
Biorę płaszczyznę prostopadłą do prostych i przechodzącą przez P1
\(1(x-1)+2(y-(-1))+1(z-0)=0\\
x+2y+z+1=0\)
Prosta l2 przebija ją w punkcie P3. Jego współrzędne obliczysz z układu płaszczyzna i prosta:
\(\begin{cases}x+2y+z+1=0\\ x=2-2t \\ y=-1-4t \\ z=1-2t \end{cases}\)
Policz te współrzędne.
Szukana odległość między prostymi jest równa odległości między punktami P1 i P3

c)
wektor normalny płaszczyzny wyliczasz z iloczynu wektorowego:
\(\vec{n}= \vec{k_1} \times \vec{P_1P_2}\)
Potem płaszczyznę zaczep w znanym Ci punkcie P1 lub P2