Geometria analityczna

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
justkisiel
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 26
Rejestracja: 19 lis 2017, 15:07
Podziękowania: 7 razy
Płeć:

Geometria analityczna

Post autor: justkisiel » 13 cze 2018, 13:32

Obliczyć kąt jaki tworzy płaszczyzna \pi przechodząca przez punkty A(0,0,0), B(1,-1,0), C(1,1,1) z płaszczyzną OXY oraz kąt jaki tworzy ta płaszczyzna z osią OX.

radagast
Guru
Guru
Posty: 17050
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 28 razy
Otrzymane podziękowania: 7196 razy
Płeć:

Re: Geometria analityczna

Post autor: radagast » 13 cze 2018, 14:17

justkisiel pisze:Obliczyć kąt jaki tworzy płaszczyzna \pi przechodząca przez punkty A(0,0,0), B(1,-1,0), C(1,1,1) z płaszczyzną OXY oraz kąt jaki tworzy ta płaszczyzna z osią OX.
\(\vec{AB} = \left[ 1,-1,0\right]\)
\(\vec{AC} = \left[ 1,1,1\right]\)
\(\vec{AB} \times\vec{AC}= \left[ 1,-1,0\right] \times \left[ 1,1,1\right]=\left[-1,-1,2 \right]\) jest wektorem prostopadłym do płaszczyzny \(ABC\), a wektor \(\left[0,0,1 \right]\) jest wektorem prostopadłym do płaszczyzny \(OXY\), zatem kąt między nimi jest taki jak kąt między płaszczyznami , a jego cosinus wynosi \(\frac{2}{ \sqrt{2} \cdot \sqrt{6} }= \frac{ \sqrt{3} }{3}\).

\(OX\) jest równoległa do wektora \(\left[1,0,0 \right]\), który tworzy z wektorem normalnym płaszczyzny \(ABC\), kąt o cosinusie równym \(\frac{ \sqrt{6} }{6}\), a z płaszczyzną tworzy kąt o 90 mniejszy (lub, jak kto woli, o 90 większy - na jedno wychodzi :) )