predykaty,tautologia

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Krystek97
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 80
Rejestracja: 16 kwie 2016, 17:18
Podziękowania: 25 razy
Płeć:

predykaty,tautologia

Post autor: Krystek97 » 20 sty 2018, 14:39

Sprawdż czy podana formułą jest tautologią predykatów
\(\wedge x \wedge y(P(x,y) \So R(x,y)) \So ( \wedge x \wedge yP(x,y) \So \wedge x \wedge y R(x,y))\)

proszę o pomoc z tym,gdyż kompletnie nie wiem jak to rozwiązać,proszę o wytłumaczenie i przedstawienie jak najprostszego toku rozumowania,z góry dzięki za pomoc

Panko
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2939
Rejestracja: 20 gru 2013, 22:41
Lokalizacja: Radom
Otrzymane podziękowania: 1554 razy
Płeć:

Re: predykaty,tautologia

Post autor: Panko » 20 sty 2018, 17:18

formuła ma postać złożenia implikacji , żeby sprawdzić czy jest tautologią rachunku kwantyfikatorów wystarczy sprawdzić czy możliwe jest wartościowanie : \(1 \So (1 \So 0)\) bo wtedy całość jest fałszem .
czyli mamy ,że zdanie ( bo kwantyfikuję formę zdaniową )
\(\forall x \forall y\)\(P(x,y)\) jest prawdą
zdanie \(\forall x \forall y\)\(R(x,y)\) jest fałszem ,
zdanie \(\forall x \forall y\)\(P(x,y) \So R(x,y)\) jest prawdą
...............................................................................................
teraz biorę konkretne \(x_0 ,y_0\)\(\\) z zakresu zmienności tych form : \(R(x,y), P(x,y)\)
czyli zdanie \(P(x_0,y_0)\) jest prawdą

czyli zdanie \(R(x_0,y_0)\) jest falszem lub prawdą

czyli zdanie \(P(x_0,y_0) \So R(x_0,y_0)\) jest prawdą
................................................................................................
z powyższego jest ,że każde zdanie \(R(x_0,y_0)\) jest prawdą
czyli zdanie \(\forall x \forall y\)\(R(x,y)\) jest prawdą , sprzeczność
.............................................................................................
to wartościowanie nie jest możliwe , formuła jest tautologią