logika!!!!

[Krystek97]

Rozważmy funkcje f:R->R,f(x)=\(x^2\) -4 .Obraz zbioru (-4,5] to
proszę o pomoc bo kompletnie nwm jak to rozwiązać,proszę o rozwiązanie żebym mógł to zrozumieć,nie samą odpowiedz

[panb]

wykres.png (8.69 KiB) Przejrzano 1500 razy

\(\)

Na rysunku wykres funkcji \(f(x)=x^2-4,\,\,\, x\in(-4;5]\)

Na czerwono zaznaczony obraz zbioru (przedziału) (-4,5].
Wykonaj niezbędne obliczenia i odpowiedź sformułuj osobiście, ok?

[Krystek97]

więc obraz to (12,21>,dobrze rozumiem?
a jeżeli chodziło by o przeciwobraz dla zbioru (-4,5> to będzie wynosił (0,3>?

[panb]

Źle zrozumiałeś. Obraz to [-4,21].
Przeciwobraz znajdziesz podobnie (albo nie znajdziesz).

[lambdag]

Czyli można powiedzieć że obraz to zbiór wartości dla zadanego zbioru czyli dziedziny?

[panb]

Tak by można powiedzieć.

[Panko]

Lub ( wiedząc ,że y=f(x) jest ciągła w R ) bez czytania obrazka .
\(-4<x \le 5\)
\(-4 <x<0\) \(\\) \(\vee\) \(\\) \(0 \le x \le 5\)
\((-4)^2 >x>0^2\) \(\\) \(\vee\) \(\\) \(0^2 \le x^2 \le 5^2\)
\(16 >x^2>0\) \(\\) \(\vee\) \(\\) \(0 \le x^2 \le 25\)
\(16-4 >x^2-4>0-4\) \(\\) \(\vee\) \(\\) \(0 -4\le x^2 -4\le 25-4\)
\(12 >x^2-4>-4\) \(\\) \(\vee\) \(\\) \(-4\le x^2 -4\le 21\)
\(y \in (-4,12)\) \(\\) \(\vee\) \(\\)\(y \in [-4 ,21]\)

\(y \in (-4,12) \cup [-4,21]\)
\(y \in [-4,21]\) <---- żądany obraz zbioru