Ciągi

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
justkisiel
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 26
Rejestracja: 19 lis 2017, 15:07
Podziękowania: 7 razy
Płeć:

Ciągi

Post autor: justkisiel » 20 lis 2017, 15:54

Dla jakich wartości parametru \(t\) ciąg o wyrazie ogólnym \(a_n= \left(2\sin t+2 \right) ^n\) będzie ograniczony i malejący?

Galen
Guru
Guru
Posty: 18224
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9047 razy

Post autor: Galen » 20 lis 2017, 18:49

\(a_1<0\;\;\;i\;\;\;q>1\\lub\\a_1>0\;\;\;\;\;i\;\;\;\;q\in (0;1)\)
\(a_1=2sint+2\\q=2sint+2\)
Pierwszy przypadek jest niemożliwy,bo \(2sint+2\ge 0\)
Pozostaje drugi
\(2sint+2>0\\sint>-1\\t \neq \frac{3}{2}\pi+2k\pi\)
\(0<2sint+2<1\\-2<2sint<-1\\-1<sint<-\frac{1}{2}\\t\in ( \frac{7\pi}{6}+2k\pi ;\frac{3\pi}{2}+2k\pi) \cup ( \frac{3\pi}{2}+2k\pi; \frac{11\pi}{6}+2k\pi)\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.