Funkcja odwrotna

[justkisiel]

Wyznaczyć funkcję odwrotną do funkcji:

f(x)= 1+2sin[(x-π)/2]

[panb]

A jeśli bym ci podpowiedział, że \(1+2\sin \frac{x-\pi}{2}=1-2\cos \frac{x}{2}\), to dałabyś radę z odwrotną?

[justkisiel]

A jeśli bym ci podpowiedział, że \(1+2\sin \frac{x-\pi}{2}=1-2\cos \frac{x}{2}\), to dałabyś radę z odwrotną?

Dalej podstawić za x- y i za y-x ?

[panb]

za x, igreka oraz za y, iksa? to tak

[justkisiel]

y= 1-2cos(x/2)
x=1-2cos(y/2)
(1-x)/2=cos(y/2)

Co mogę dalej z tym zrobić?

[panb]

a słyszałaś o arcusie cosinusie?

[kerajs]

Intryguje mnie, dlaczego ktoś proponuje wyliczanie funkcji odwrotnej do funkcji nieróżnowartościowej. Wiadomo że takowa nie istnieje.

[panb]

Nikt nie jest doskonały, a ta funkcja ma "kawałek" różnowartościowy (i monotoniczny).

[kerajs]

Funkcje okresowe mają ich nieskończenie wiele. Skąd wiadomo który (i jak długi) kawałek wybrać?

[panb]

Skoro kresowe, to wiadomo jak długi.

[kerajs]

Ja nie wiem. Możesz mi podać tę długość i wyjaśnić dlaczego tyle ona wynosi?

@justkisiel
Bynajmniej nie przekomarzam się z PanB.
Moim zdaniem, zadanie bez podania przedziału zmienności argumentu funkcji jest nierozwiązywalne. Ba, jest bez sensu,

[justkisiel]

a słyszałaś o arcusie cosinusie?

(1-x)/2=cos(y/2)
y/2=arccos(1-x)/2
y=2arccos(1-x) /2

Dobrze?

[panb]

Dobrze by było gdybyś się nauczyła LaTeX'a, ale chyba dobrze kombinujesz.

[panb]

Ja nie wiem. Możesz mi podać tę długość i wyjaśnić dlaczego tyle ona wynosi?

@justkisiel
Bynajmniej nie przekomarzam się z PanB.
Moim zdaniem, zadanie bez podania przedziału zmienności argumentu funkcji jest nierozwiązywalne. Ba, jest bez sensu,

Mógłbym ci podać okres tej funkcji (wpisz takie zadanie ), ale tobie chodzi o co innego (nie, nie przekomarzasz się!).
Takie zadanie ma sens - uczy jak to się robi, a dziedzinami można się zająć później albo wcale, jeśli to np. politechnika lub ekonomia.

[kerajs]

Mógłbym ci podać okres tej funkcji (wpisz takie zadanie ), ale tobie chodzi o co innego (nie, nie przekomarzasz się!).
Takie zadanie ma sens - uczy jak to się robi, a dziedzinami można się zająć później albo wcale, jeśli to np. politechnika lub ekonomia.

Wszystkie kawałki o ,,długości'' okresu tej funkcji są niemonotoniczne.
Nadal jestem ciekaw jaki kawałek i dlaczego właśnie ten wybrałeś.

Takie zadanie jeśli czegoś uczy, to złych nawyków i nieprawdziwych przekonań. Skoro w zależności od wybranego przedziału (w którym funkcja jest monotoniczna) dostaje się nieskończenie wiele różnych wzorów funkcji odwrotnej to czego taki bubel (jak to zadanie) ma nauczyć?

A wystarczyłoby podać przedział w którym zmienia się x, a zadanie nabrałoby sensu.