Funkcja odwrotna

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
justkisiel
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 26
Rejestracja: 19 lis 2017, 15:07
Podziękowania: 7 razy
Płeć:

Funkcja odwrotna

Post autor: justkisiel » 19 lis 2017, 15:10

Wyznaczyć funkcję odwrotną do funkcji:

f(x)= 1+2sin[(x-π)/2]

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3187
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1092 razy
Płeć:

Post autor: panb » 19 lis 2017, 15:51

A jeśli bym ci podpowiedział, że \(1+2\sin \frac{x-\pi}{2}=1-2\cos \frac{x}{2}\), to dałabyś radę z odwrotną?

justkisiel
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 26
Rejestracja: 19 lis 2017, 15:07
Podziękowania: 7 razy
Płeć:

Re:

Post autor: justkisiel » 19 lis 2017, 16:00

panb pisze:A jeśli bym ci podpowiedział, że \(1+2\sin \frac{x-\pi}{2}=1-2\cos \frac{x}{2}\), to dałabyś radę z odwrotną?
Dalej podstawić za x- y i za y-x ?

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3187
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1092 razy
Płeć:

Post autor: panb » 19 lis 2017, 16:02

za x, igreka oraz za y, iksa? to tak

justkisiel
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 26
Rejestracja: 19 lis 2017, 15:07
Podziękowania: 7 razy
Płeć:

Re: Funkcja odwrotna

Post autor: justkisiel » 19 lis 2017, 16:10

y= 1-2cos(x/2)
x=1-2cos(y/2)
(1-x)/2=cos(y/2)

Co mogę dalej z tym zrobić? :(

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3187
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1092 razy
Płeć:

Post autor: panb » 19 lis 2017, 16:26

a słyszałaś o arcusie cosinusie?

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1445
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 607 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 19 lis 2017, 18:07

Intryguje mnie, dlaczego ktoś proponuje wyliczanie funkcji odwrotnej do funkcji nieróżnowartościowej. Wiadomo że takowa nie istnieje.

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3187
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1092 razy
Płeć:

Post autor: panb » 19 lis 2017, 18:27

Nikt nie jest doskonały, a ta funkcja ma "kawałek" różnowartościowy (i monotoniczny).

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1445
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 607 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 19 lis 2017, 18:41

Funkcje okresowe mają ich nieskończenie wiele. Skąd wiadomo który (i jak długi) kawałek wybrać?

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3187
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1092 razy
Płeć:

Post autor: panb » 19 lis 2017, 20:52

Skoro kresowe, to wiadomo jak długi.

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1445
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 607 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 19 lis 2017, 21:38

Ja nie wiem. Możesz mi podać tę długość i wyjaśnić dlaczego tyle ona wynosi?

@justkisiel
Bynajmniej nie przekomarzam się z PanB.
Moim zdaniem, zadanie bez podania przedziału zmienności argumentu funkcji jest nierozwiązywalne. Ba, jest bez sensu,

justkisiel
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 26
Rejestracja: 19 lis 2017, 15:07
Podziękowania: 7 razy
Płeć:

Re:

Post autor: justkisiel » 20 lis 2017, 11:17

panb pisze:a słyszałaś o arcusie cosinusie?
(1-x)/2=cos(y/2)
y/2=arccos(1-x)/2
y=2arccos(1-x) /2

Dobrze?

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3187
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1092 razy
Płeć:

Post autor: panb » 20 lis 2017, 12:08

Dobrze by było gdybyś się nauczyła LaTeX'a, ale chyba dobrze kombinujesz.

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3187
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1092 razy
Płeć:

Re:

Post autor: panb » 20 lis 2017, 12:11

kerajs pisze:Ja nie wiem. Możesz mi podać tę długość i wyjaśnić dlaczego tyle ona wynosi?

@justkisiel
Bynajmniej nie przekomarzam się z PanB.
Moim zdaniem, zadanie bez podania przedziału zmienności argumentu funkcji jest nierozwiązywalne. Ba, jest bez sensu,
Mógłbym ci podać okres tej funkcji (wpisz takie zadanie :) ), ale tobie chodzi o co innego (nie, nie przekomarzasz się!).
Takie zadanie ma sens - uczy jak to się robi, a dziedzinami można się zająć później albo wcale, jeśli to np. politechnika lub ekonomia.

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1445
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 607 razy
Płeć:

Re: Re:

Post autor: kerajs » 20 lis 2017, 15:55

panb pisze: Mógłbym ci podać okres tej funkcji (wpisz takie zadanie :) ), ale tobie chodzi o co innego (nie, nie przekomarzasz się!).
Takie zadanie ma sens - uczy jak to się robi, a dziedzinami można się zająć później albo wcale, jeśli to np. politechnika lub ekonomia.
Wszystkie kawałki o ,,długości'' okresu tej funkcji są niemonotoniczne.
Nadal jestem ciekaw jaki kawałek i dlaczego właśnie ten wybrałeś.

Takie zadanie jeśli czegoś uczy, to złych nawyków i nieprawdziwych przekonań. Skoro w zależności od wybranego przedziału (w którym funkcja jest monotoniczna) dostaje się nieskończenie wiele różnych wzorów funkcji odwrotnej to czego taki bubel (jak to zadanie) ma nauczyć?

A wystarczyłoby podać przedział w którym zmienia się x, a zadanie nabrałoby sensu.