Elipsa.

[Eko140]

1. Dana jest elipsa x2+2y2 = 32 oraz punkt A(2, 1). Równania prostych przechodzacych przez punkt A i ogniska tej elipsy, to?

2.Elipsa, której ogniska leza na osi Ox, kierownice maja równania x=4 \frac{1}{2} , x=-4 \frac{1}{2} i mimośród \frac{2}{3} to?

[eresh]

1. Dana jest elipsa x2+2y2 = 32 oraz punkt A(2, 1). Równania prostych przechodzacych przez punkt A i ogniska tej elipsy, to?

\(x^2+2y^2=32\\
\frac{x^2}{32}+\frac{y^2}{16}=1\\
c=\sqrt{32-16}=4\)
ogniska: \((4,0),(-4,0)\)
równanie prostej przechodzącej przez A i (4,0): \(x+2y-4=0\)
równanie prostej przechodzącej przez A i (-4,0): \(x-6y+4=0\)

[eresh]

2.Elipsa, której ogniska leza na osi Ox, kierownice maja równania x=4 \frac{1}{2} , x=-4 \frac{1}{2} i mimośród \frac{2}{3} to?

\(\frac{2}{3}=\frac{c}{a}\\
c=\frac{2}{3}a\\
\frac{9}{2}=\frac{a^2}{c}\\
\frac{9}{2}c=a^2\\
\frac{9}{2}\cdot\frac{2}{3}a=a^2\\
a=3\\
c=2\\
c=\sqrt{a^2-b^2}\\
2=\sqrt{9-b^2}\\
b=\sqrt{5}\\
\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1\)