Elipsa.

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Eko140
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 14
Rejestracja: 04 cze 2017, 15:27
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Elipsa.

Post autor: Eko140 » 04 cze 2017, 20:21

1. Dana jest elipsa x2+2y2 = 32 oraz punkt A(2, 1). Równania prostych przechodzacych przez punkt A i ogniska tej elipsy, to?

2.Elipsa, której ogniska leza na osi Ox, kierownice maja równania x=4 \frac{1}{2} , x=-4 \frac{1}{2} i mimośród \frac{2}{3} to?

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13761
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8099 razy
Płeć:

Re: Elipsa.

Post autor: eresh » 04 cze 2017, 20:48

Eko140 pisze:1. Dana jest elipsa x2+2y2 = 32 oraz punkt A(2, 1). Równania prostych przechodzacych przez punkt A i ogniska tej elipsy, to?

\(x^2+2y^2=32\\
\frac{x^2}{32}+\frac{y^2}{16}=1\\
c=\sqrt{32-16}=4\)

ogniska: \((4,0),(-4,0)\)
równanie prostej przechodzącej przez A i (4,0): \(x+2y-4=0\)
równanie prostej przechodzącej przez A i (-4,0): \(x-6y+4=0\)

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13761
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8099 razy
Płeć:

Re: Elipsa.

Post autor: eresh » 04 cze 2017, 21:01

Eko140 pisze: 2.Elipsa, której ogniska leza na osi Ox, kierownice maja równania x=4 \frac{1}{2} , x=-4 \frac{1}{2} i mimośród \frac{2}{3} to?

\(\frac{2}{3}=\frac{c}{a}\\
c=\frac{2}{3}a\\
\frac{9}{2}=\frac{a^2}{c}\\
\frac{9}{2}c=a^2\\
\frac{9}{2}\cdot\frac{2}{3}a=a^2\\
a=3\\
c=2\\
c=\sqrt{a^2-b^2}\\
2=\sqrt{9-b^2}\\
b=\sqrt{5}\\
\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1\)