ciągi

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Monicz
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 01 cze 2017, 20:11
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

ciągi

Post autor: Monicz » 01 cze 2017, 20:39

1.Ciąg (an) zadany jest następująco: a1 = 1, am+n = am + an + mn. Ile jest równe a100 ? Proszę o dokładne wytłumaczenie :)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1445
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 607 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 01 cze 2017, 22:23

\(a_2=a_1+a_1+1 \cdot 1=3\\
a_3=a_1+a_2+1 \cdot 2=6\\
a_4=a_1+a_3+1 \cdot 3=10\)

a jednocześnie:
\(a_4=a_2+a_2+2 \cdot 2=10\)
wyrazy tego ciągu to kolejne liczby trójkątne.
\(a_{100}= \frac{100 \cdot 101}{2}=5050\)