ciągi

[Monicz]

1.Ciąg (an) zadany jest następująco: a1 = 1, am+n = am + an + mn. Ile jest równe a100 ? Proszę o dokładne wytłumaczenie

[kerajs]

\(a_2=a_1+a_1+1 \cdot 1=3\\
a_3=a_1+a_2+1 \cdot 2=6\\
a_4=a_1+a_3+1 \cdot 3=10\)
a jednocześnie:
\(a_4=a_2+a_2+2 \cdot 2=10\)
wyrazy tego ciągu to kolejne liczby trójkątne.
\(a_{100}= \frac{100 \cdot 101}{2}=5050\)