przestrzeń Banacha

[snowinska91]

Proszę o pomoc w sprawdzeniu czy podana przestrzeń unormowana jest przestrzenią Banacha?
\(\left( \mathbb{K}^n, \parallel \cdot \parallel Euklides. \right)\)

[snowinska91]

Ogólnie z zadania wiadomo, że jest ona unormowana. Ale żeby była przestrzenią Banacha to musi być zupełna. Jak to sprawdzić?
def. zupełności
\(\forall_{\epsilon >0} \exists_{n_0 \in N} \exists_{n,m \ge n_0} \parallel x_n-x_m \parallel \le \epsilon\)