przestrzeń Banacha

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
snowinska91
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 127
Rejestracja: 03 sty 2017, 13:36
Podziękowania: 122 razy

przestrzeń Banacha

Post autor: snowinska91 » 21 maja 2017, 11:04

Proszę o pomoc w sprawdzeniu czy podana przestrzeń unormowana jest przestrzenią Banacha?
\(\left( \mathbb{K}^n, \parallel \cdot \parallel Euklides. \right)\)

snowinska91
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 127
Rejestracja: 03 sty 2017, 13:36
Podziękowania: 122 razy

Post autor: snowinska91 » 21 maja 2017, 14:54

Ogólnie z zadania wiadomo, że jest ona unormowana. Ale żeby była przestrzenią Banacha to musi być zupełna. Jak to sprawdzić?
def. zupełności
\(\forall_{\epsilon >0} \exists_{n_0 \in N} \exists_{n,m \ge n_0} \parallel x_n-x_m \parallel \le \epsilon\)