Rozwiązać w zbiorze liczb całkowitych

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
naturaMF
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 32
Rejestracja: 02 sty 2017, 15:21
Podziękowania: 29 razy

Rozwiązać w zbiorze liczb całkowitych

Post autor: naturaMF » 11 maja 2017, 13:35

Rozwiąż w zbiorze liczb całkowitych równanie \(n^2+1=7k\)

Panko
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2939
Rejestracja: 20 gru 2013, 22:41
Lokalizacja: Radom
Otrzymane podziękowania: 1554 razy
Płeć:

Re: Rozwiązać w zbiorze liczb całkowitych

Post autor: Panko » 11 maja 2017, 19:23

\(n= 7m+r\) , \(r \in \left\{ 0,1,2,3,4,5,6\right\}\) , \(m \in Z\)
\(n^2+1= 7( 7m^2+2mr)+ r^2+1\)
Aby były rozwiązania to \(r^2+1\) \(\equiv\)\(0\)\(\\)\(( mod\) \(7)\)
Wychodzi ,że nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych .