Rozwiązać w zbiorze liczb całkowitych

[naturaMF]

Rozwiąż w zbiorze liczb całkowitych równanie \(n^2+1=7k\)

[Panko]

\(n= 7m+r\) , \(r \in \left\{ 0,1,2,3,4,5,6\right\}\) , \(m \in Z\)
\(n^2+1= 7( 7m^2+2mr)+ r^2+1\)
Aby były rozwiązania to \(r^2+1\) \(\equiv\)\(0\)\(\\)\(( mod\) \(7)\)
Wychodzi ,że nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych .