Granice!

[chytry_liss]

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu : )

1) lim \ln \sin (2x) \bez \ln \sin x
x \to 0
2) lim \sqrt{x} \ln x
x \to 0+

[Galen]

1)
\(\Lim_{x\to 0}(ln(sin2x)-ln(sinx)= \Lim_{x\to 0}ln( \frac{sin2x}{sinx} )= \Lim_{x\to 0}ln( \frac{2sinx cosx}{sinx} )=\\
= \Lim_{x\to 0} \frac{2cosx}{1}=ln2 \approx 0,693\)

[Galen]

2)
\(\Lim_{x\to 0^+} \frac{ \sqrt{x} }{lnx}=(H)= \Lim_{x\to 0^+} \frac{ \frac{1}{2 \sqrt{x} } }{ \frac{1}{x} }= \Lim_{x\to 0^+} \frac{x}{2 \sqrt{x} }=\\= \Lim_{x\to 0^+} \frac{ \sqrt{x} }{2}= \frac{0}{2}=0\)