Granice!

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
chytry_liss
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 24 kwie 2017, 22:16
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Granice!

Post autor: chytry_liss » 24 kwie 2017, 22:25

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu : )

1) lim \ln \sin (2x) \bez \ln \sin x
x \to 0
2) lim \sqrt{x} \ln x
x \to 0+

Galen
Guru
Guru
Posty: 18221
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9046 razy

Post autor: Galen » 24 kwie 2017, 22:33

1)
\(\Lim_{x\to 0}(ln(sin2x)-ln(sinx)= \Lim_{x\to 0}ln( \frac{sin2x}{sinx} )= \Lim_{x\to 0}ln( \frac{2sinx cosx}{sinx} )=\\
= \Lim_{x\to 0} \frac{2cosx}{1}=ln2 \approx 0,693\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

Galen
Guru
Guru
Posty: 18221
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9046 razy

Post autor: Galen » 24 kwie 2017, 22:38

2)
\(\Lim_{x\to 0^+} \frac{ \sqrt{x} }{lnx}=(H)= \Lim_{x\to 0^+} \frac{ \frac{1}{2 \sqrt{x} } }{ \frac{1}{x} }= \Lim_{x\to 0^+} \frac{x}{2 \sqrt{x} }=\\= \Lim_{x\to 0^+} \frac{ \sqrt{x} }{2}= \frac{0}{2}=0\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.