Oblicz całkę.

[Crus]

Proszę o sprawdzenie:
\(\int x^2 \cdot e^x-e^xdx\)
\(\int x^2 \cdot e^x dx - \int e^xdx\)

\(\int x^2 \cdot e^xdx\)
\(u=e^x v'=x^2\)
\(u'=e^x v= \frac{1}{3}x^3+c\)
\(e^x \cdot \frac{1}{3}x^3+c - \int e^x \cdot x^2 = e^x \cdot \frac{1}{3}x^3+c-e^x \int x^2 =e^x \cdot \frac{1}{3}x^3+c-e^x \cdot \frac{1}{3}x^3+c=0\)


\(\int x^2 \cdot e^x dx - \int e^xdx=0-e^x=e^x\)

[panb]

Całkiem nie tak to robisz. \(u \text{ i } v\) odwrotnie powinny być wybrane - żeby obniżać potęgę iksa.

\(\int x^2e^xdx= \begin{vmatrix} u=x^2&u'=2x\\v'=e^x&v=e^x\end{vmatrix}=x^2e^x-2\int xe^xdx= \begin{vmatrix} u=x&u'=1\\v'=e^x&v=e^x\end{vmatrix}=x^2e^x-2 \left(xe^x-\int e^xdx \right)\)

Czyli \(\int x^2e^xdx=x^2e^x-2xe^x+2e^x+C=(x^2-2x+2)e^x+C\)