Zbióry punktów na płaszczyźnie

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
NieRozumiem85
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 162
Rejestracja: 30 sty 2016, 09:57
Podziękowania: 88 razy

Zbióry punktów na płaszczyźnie

Post autor: NieRozumiem85 » 02 lut 2017, 22:06

1.Zapisz równanie zbioru punktów na płaszczyźnie, dla których suma odległości od punktów (-1,0) i (1,0) jest równa 4. Jaką krzywą opisuje to równanie?
2.Zapisz równanie zbioru punktów na płaszczyźnie, dla których suma odległości od punktów (-1,1) i (1,1) jest równa 4. Jaką krzywą opisuje równanie?
3.Zapisz równanie hiperboli o ogniskach położonych na osi rzędnych symetrycznie względem początku układu, mając daną odległość między kierownicami 100/7 i mimośród e=7/5
4.Jaki zbiór na płaszczyźnie, w zależności od a i b, opisuje równanie (x-a)^2 + (y-b)^2= x^2 + y^2

radagast
Guru
Guru
Posty: 16749
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 7072 razy
Płeć:

Re: Zbióry punktów na płaszczyźnie

Post autor: radagast » 03 lut 2017, 19:53

NieRozumiem85 pisze:1.Zapisz równanie zbioru punktów na płaszczyźnie, dla których suma odległości od punktów (-1,0) i (1,0) jest równa 4. Jaką krzywą opisuje to równanie?
To jest oczywiście elipsa o ogniskach (-1,0) i (1,0) .
Półoś wielka tej elipsy to 2, półoś mała to \(\sqrt{2} -1\)
zatem równanie to:\(\frac{x^2}{4}+ \frac{y^2}{( \sqrt{2} -1)^2} =1\)
mam jeszcze taki gustowny obrazek:
ScreenHunter_1778.jpg
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

radagast
Guru
Guru
Posty: 16749
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 7072 razy
Płeć:

Re: Zbióry punktów na płaszczyźnie

Post autor: radagast » 03 lut 2017, 19:59

NieRozumiem85 pisze: 2.Zapisz równanie zbioru punktów na płaszczyźnie, dla których suma odległości od punktów (-1,1) i (1,1) jest równa 4. Jaką krzywą opisuje równanie?
to jest taka sama elipsa jak w poprzednim zadaniu tylko, że przesunięta o 1 w górę. Ma więc równanie:
\(\frac{x^2}{4}+ \frac{(y-1)^2}{( \sqrt{2} -1)^2} =1\)