Zbióry punktów na płaszczyźnie

[NieRozumiem85]

1.Zapisz równanie zbioru punktów na płaszczyźnie, dla których suma odległości od punktów (-1,0) i (1,0) jest równa 4. Jaką krzywą opisuje to równanie?
2.Zapisz równanie zbioru punktów na płaszczyźnie, dla których suma odległości od punktów (-1,1) i (1,1) jest równa 4. Jaką krzywą opisuje równanie?
3.Zapisz równanie hiperboli o ogniskach położonych na osi rzędnych symetrycznie względem początku układu, mając daną odległość między kierownicami 100/7 i mimośród e=7/5
4.Jaki zbiór na płaszczyźnie, w zależności od a i b, opisuje równanie (x-a)^2 + (y-b)^2= x^2 + y^2

[radagast]

1.Zapisz równanie zbioru punktów na płaszczyźnie, dla których suma odległości od punktów (-1,0) i (1,0) jest równa 4. Jaką krzywą opisuje to równanie?

To jest oczywiście elipsa o ogniskach (-1,0) i (1,0) .
Półoś wielka tej elipsy to 2, półoś mała to \(\sqrt{2} -1\)
zatem równanie to:\(\frac{x^2}{4}+ \frac{y^2}{( \sqrt{2} -1)^2} =1\)
mam jeszcze taki gustowny obrazek:

ScreenHunter_1778.jpg (7.05 KiB) Przejrzano 1185 razy

[radagast]

2.Zapisz równanie zbioru punktów na płaszczyźnie, dla których suma odległości od punktów (-1,1) i (1,1) jest równa 4. Jaką krzywą opisuje równanie?

to jest taka sama elipsa jak w poprzednim zadaniu tylko, że przesunięta o 1 w górę. Ma więc równanie:
\(\frac{x^2}{4}+ \frac{(y-1)^2}{( \sqrt{2} -1)^2} =1\)