Zadanie optymalizacyjne

[Marek123ab]

Prosze o pomoc z tym zadaniem
Trzeba odlac z metalu naczynie w ksztalcie walca majacego pojemnosc V oraz grubosc dna i scianek b. Wyznaczyc wymiary przy ktorych waga naczynia bedzie najmniejsza

[korki_fizyka]

Z jakiego metalu ma być odlew

[Marek123ab]

Nie ma informacji na temat rodzaju metalu w tym zadaniu

[radagast]

\(V_z\)-objętość zewnętrzna (wraz ze ściankami)
\(V_z=\pi \left(r+b \right) ^2(h+b)\)
\(V\)-objętość wewnętrzna (pojemność)
\(g\)-"grubość" naczynia. (objątość ścianek)
Oczywiście im większa "grubość, tym większa jego waga.
\(g=V_z-V\)
\(g \left(r,h \right)= \pi \left(r+b \right) ^2(h+b)-V\)
tymczasem \(V=\pi r^2h\)
stąd \(h= \frac{V}{\pi r^2}\)
No to
\(g \left(r\right)= \pi \left(r+b \right) ^2 \left(\frac{V}{\pi r^2}+b \right) -V\)
Teraz policz pochodną \(g\) i powiedz co Ci wyszło , a ja policzę dalej . Pamiętaj, że \(V,b=const\)

[Marek123ab]

Nie wiem za bardzo jak to zrobic w ten sposob ? g= \pi (1+b)^2 ( V/2 \pi r +b) -V

[radagast]

\(g \left(r\right)= \pi \left(r+b \right) ^2 \left(\frac{V}{\pi r^2}+b \right) -V\)
\(g '\left(r\right)= 2\pi \left(r+b \right) \left(\frac{V}{\pi r^2}+b \right) +\pi \left(r+b \right) ^2 \left(\frac{V}{\pi r^2}+b \right)'=...\)
Ty liczysz , a ja idę oglądać "Ojca Mateusza "

[Marek123ab]

Wyszlo mi cos takiego 2pirV/pir^2+2pirb+2pibV/pir^2+2pib^2+pir^2V/2pir+2pirbV/2pir+pib^2/2pir+pir^2b+2pirb^+pib^3

[radagast]

oj... ja tego nie umiem przeczytać

[Marek123ab]

[Marek123ab]

Mógłbyś mi wykonać to zadanie? Potrzebuje go pilnie na jutro :/