Podaj wzór przekształcenia afinicznego

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mela1015
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 345
Rejestracja: 20 kwie 2013, 11:00
Podziękowania: 186 razy

Podaj wzór przekształcenia afinicznego

Post autor: mela1015 » 25 lis 2016, 18:59

Podaj wzór przekształcenia afinicznego, w którym obrazem kwadratu o wierzchołkach w punktach (0, 0), (1, 0), (1, 1) i (0, 1) jest równoległobok o wierzchołkach w punktach (0, 0), (2, 1), (−1, 2) i (−3, 1).

Panko
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2939
Rejestracja: 20 gru 2013, 22:41
Lokalizacja: Radom
Otrzymane podziękowania: 1554 razy
Płeć:

Re: Podaj wzór przekształcenia afinicznego

Post autor: Panko » 25 lis 2016, 22:37

\(\phi( x_1,x_2)=( a \cdot x_1+b \cdot x_2+f,c \cdot x_1+d \cdot x_2+e )\)
\(\phi( 0,0)=(f,e)=(0,0)\) , stąd \(f=e=0\)

obrazy kolejnych wierzchołków kwadratu w tym przekształceniu to :
\((1,0) \to (a,c)\) ,
\((0,1) \to (b,d)\) ,
\((1,1) \to (a+b,c+d)\)
....................................
widać ,że na tu obrazach jest \(( a,c)+(b,d)= (a+b,c+d)\)
widać ,że na obrazach jest \(( -3,1)+(2,1)=( -3+2,1+1)=(-1,2)\)
.........................................
stąd macierz przekształcenia to \(A= \begin{bmatrix} a&b \\ c&d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -3&2 \\ 1&1 \end{bmatrix}\)