geometria

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mela1015
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 347
Rejestracja: 20 kwie 2013, 11:00
Podziękowania: 186 razy

geometria

Post autor: mela1015 » 23 lis 2016, 11:39

Niech trójkąt ABC będzie dowolnym trójkątem, a punkt G punktem przecięcia jego środkowych AA', BB', CC'. Niech P oznacza pole trójkąta ABC.

a)Jaka część liczby P stanowi pole trójkąta A'AB ?
b) Jaka część liczby P stanowi pole trójkąta BGC ?
c) Wyznacz różnice pole trójkąta BGA' - pole trójkąta CGB'

Galen
Guru
Guru
Posty: 18221
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9047 razy

Post autor: Galen » 23 lis 2016, 13:31

Środkowe trójkąta przecinają się w punkcie G.Punkt G dzieli każdą ze środkowych w stosunku \(2\;:\;1\) ,licząc od wierzchołka.
Stąd masz:
\(\frac{A'G}{AG}= \frac{1}{2}\\czyli\\|A'G| = \frac{1}{3}|AA'|\\|B'G|= \frac{1}{3}|BB'|\\|C'G|= \frac{1}{3} |CC'|\)
Z tw.Talesa otrzymasz podobne zależności między odpowiednimi wysokościami trójkątów,których pola masz policzyć.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

mela1015
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 347
Rejestracja: 20 kwie 2013, 11:00
Podziękowania: 186 razy

Post autor: mela1015 » 23 lis 2016, 19:21

jak obliczyć wysokości tych trójkątów ?

Panko
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2939
Rejestracja: 20 gru 2013, 22:41
Lokalizacja: Radom
Otrzymane podziękowania: 1554 razy
Płeć:

Re: geometria

Post autor: Panko » 23 lis 2016, 20:03

Rozcięcie \(\Delta\) jego przez środkowe daje podział \(\Delta\) na sześć \(\Delta\) o równych polach.
Do tego uzasadnienia wystarczy tylko fakcik ,że środkowa rozcina \(\Delta\) na dwa \(\Delta\) o równych polach .
Potem trzeba to zastosować do powstałych \(6\) -ciu \(\Delta\) --kątów i juz. To łątwe .
ODP :
a) \(\frac{1}{2} \cdot P\)
b)\(\frac{1}{3} \cdot P\)
c) \(0\)