Oblicz kąt alfa

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
pankleks1000
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 62
Rejestracja: 26 mar 2016, 00:23
Podziękowania: 36 razy
Płeć:

Oblicz kąt alfa

Post autor: pankleks1000 » 01 lis 2016, 17:42

Na podstawie danych z rysunku oblicz kąt \(\alpha\)
Obrazek

radagast
Guru
Guru
Posty: 16744
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7071 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 01 lis 2016, 18:06

\(\sin \frac{ \beta }{2} = \frac{ \frac{d}{2} }{ \frac{D}{2} } = \frac{d}{D} =0,375=\cos \frac{ \alpha }{2}\)
\(\cos \alpha =2\cos^2 \frac{ \alpha }{2} -1=-0,71875\)
zgadniesz który to kąt \(\beta\), czy trzeba rysować ?

pankleks1000
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 62
Rejestracja: 26 mar 2016, 00:23
Podziękowania: 36 razy
Płeć:

Post autor: pankleks1000 » 03 lis 2016, 15:01

Dobrze by było narysowac

Galen
Guru
Guru
Posty: 18219
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9045 razy

Post autor: Galen » 03 lis 2016, 15:22

\(\beta\) jest kątem ostrym naprzeciw kąta \(\alpha\) Narysuj przekątne czworokąta o dwóch kątach
prostych i pozostałych dwóch \(\alpha \;\;\;i\;\;\;\beta\). Otrzymasz trójkąt prostokątny j:
przyprostokątna naprzeciw połowy beta ma długość d/2, zaś przeciwprostokątna to połowa średnicy okręgu,czyli D/2.
Liczysz sin dla połowy beta.
\(sin{ \frac{\beta}{2} }= \frac{ \frac{d}{2} }{ \frac{D}{2} }= \frac{d}{D}= \frac{0,375 D}{D}=0,375\)
Z tablic masz \(\frac{\beta}{2}=\approx 22^o\)
\(\beta \approx 44^o\)
Suma kątów czworokąta =360 stopni
\(\alpha+\beta+2\cdot 90^o=360^o \\
\alpha=180^o-44^o=136^o\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.