Indukcja

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
KryzysowaNarzeczona
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 30 paź 2016, 18:53
Podziękowania: 8 razy
Płeć:

Indukcja

Post autor: KryzysowaNarzeczona » 30 paź 2016, 19:09

Wykaż przez indukcję, że:

\(8^n-3^n\) jest podzielne przez \(5\)

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3187
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1092 razy
Płeć:

Post autor: panb » 31 paź 2016, 00:50

dla n=1 to oczywista oczywistość
Załóżmy, że \(8^n-3^n=5k, \,\,\ k\in \nn\)
\(8^{n+1}-3^{n+1}=8 \cdot 8^n-3 \cdot 3^n=5 \cdot 8^n+3 \cdot 8^n-3 \cdot 3^n=5 \cdot 8^n+3(8^n-3^n)\)
Dasz rade dalej, czy potrzebujesz pomocy (= nie masz pojęcia o indukcji)?

KryzysowaNarzeczona
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 30 paź 2016, 18:53
Podziękowania: 8 razy
Płeć:

Post autor: KryzysowaNarzeczona » 01 lis 2016, 18:34

Już rozumiem, dziękuję bardzo