Wektory
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Często tu bywam
- Posty: 162
- Rejestracja: 30 sty 2016, 08:57
- Podziękowania: 88 razy
Wektory
Wektory \(\vec{a}\) , \(\vec{b}\) , \(\vec{c}\) mają wspólny początek, gdzie \(\vec{a}\) , \(\vec{b}\) są bokami trójkąta, zaś \(\vec{c}\) jego środkową. Wykaż, że \(\vec{axb}\) +\(\vec{bxc}\) + \(\vec{cxa}\) =0
-
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
Re: Wektory
\(\vec c= \frac{1}{2}( \vec a+ \vec b)\)
\(\vec a \times \vec b + \vec b \times \vec c + \vec c \times \vec a = \vec a \times \vec b +\vec b \times \vec c - \vec a \times \vec c\)= \(\vec a \times \vec b +( \vec b - \vec a) \times \vec c = \vec a \times \vec b +( \vec b - \vec a) \times \frac{1}{2}( \vec a+ \vec b)\) =\(\vec a \times \vec b +\frac{1}{2} \cdot ( \vec b \times \vec a +\vec b \times \vec b - \vec a \times \vec a - \vec a \times \vec b) = \vec a \times \vec b +\frac{1}{2} \cdot ( \vec b \times \vec a +0-0 - \vec a \times \vec b )\) =\(\vec a \times \vec b +\frac{1}{2} \cdot ( \vec b \times \vec a +0-0 + \vec b \times \vec a )\) =\(\vec a \times \vec b + \vec b \times \vec a =0\)
\(\vec a \times \vec b + \vec b \times \vec c + \vec c \times \vec a = \vec a \times \vec b +\vec b \times \vec c - \vec a \times \vec c\)= \(\vec a \times \vec b +( \vec b - \vec a) \times \vec c = \vec a \times \vec b +( \vec b - \vec a) \times \frac{1}{2}( \vec a+ \vec b)\) =\(\vec a \times \vec b +\frac{1}{2} \cdot ( \vec b \times \vec a +\vec b \times \vec b - \vec a \times \vec a - \vec a \times \vec b) = \vec a \times \vec b +\frac{1}{2} \cdot ( \vec b \times \vec a +0-0 - \vec a \times \vec b )\) =\(\vec a \times \vec b +\frac{1}{2} \cdot ( \vec b \times \vec a +0-0 + \vec b \times \vec a )\) =\(\vec a \times \vec b + \vec b \times \vec a =0\)