geometria elementarna

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mela1015
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 365
Rejestracja: 20 kwie 2013, 11:00
Podziękowania: 190 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

geometria elementarna

Post autor: mela1015 » 22 paź 2016, 16:10

Punkty P Q R S leżą odpowiednio na bokach AB BC CD i DA pewnego kwadratu. Wykazać że jeśłi proste pr PR i pr SQ są prostopadłe to
\(|PR|=|SQ|\)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

Panko
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2939
Rejestracja: 20 gru 2013, 22:41
Lokalizacja: Radom
Otrzymane podziękowania: 1554 razy
Płeć:

Re: geometria elementarna

Post autor: Panko » 22 paź 2016, 16:33

oznacz punkt \(E\) : \(\\) \(E= \kre{QS} \cap \kre{RP}\)
oznacz \(\alpha =| \angle EPB|\)

zauważ , że \(| \angle ESA|=360-(180- \alpha +90+90)= \alpha\)

teraz dorysuj rzuty prostokątne punktów ; \(R,Q\) na boki przeciwległe kwadratu .
dostaniesz odcinki o długościach równych bokowi kwadratu.

zrób odpowiednie \(\Delta\) prostokątne i już masz Twoją tezę.

mela1015
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 365
Rejestracja: 20 kwie 2013, 11:00
Podziękowania: 190 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Post autor: mela1015 » 22 paź 2016, 16:51

a czy można zapisać odcinek PR jako |PR|=|PS|+|SR| oraz |PR|=|PQ|+|OP|? Podobnie z odcinkiem SQ?

Panko
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2939
Rejestracja: 20 gru 2013, 22:41
Lokalizacja: Radom
Otrzymane podziękowania: 1554 razy
Płeć:

Re: geometria elementarna

Post autor: Panko » 22 paź 2016, 17:45

Nie .
trójka odcinków którą wskazałaś : buduje \(\Delta PSR\)

czyli : \(|PR|< |PS|+ |SR|\)