geometria elementarna

[mela1015]

Punkty P Q R S leżą odpowiednio na bokach AB BC CD i DA pewnego kwadratu. Wykazać że jeśłi proste pr PR i pr SQ są prostopadłe to
\(|PR|=|SQ|\)

[Panko]

oznacz punkt \(E\) : \(\\) \(E= \kre{QS} \cap \kre{RP}\)
oznacz \(\alpha =| \angle EPB|\)

zauważ , że \(| \angle ESA|=360-(180- \alpha +90+90)= \alpha\)

teraz dorysuj rzuty prostokątne punktów ; \(R,Q\) na boki przeciwległe kwadratu .
dostaniesz odcinki o długościach równych bokowi kwadratu.

zrób odpowiednie \(\Delta\) prostokątne i już masz Twoją tezę.

[mela1015]

a czy można zapisać odcinek PR jako |PR|=|PS|+|SR| oraz |PR|=|PQ|+|OP|? Podobnie z odcinkiem SQ?

[Panko]

Nie .
trójka odcinków którą wskazałaś : buduje \(\Delta PSR\)

czyli : \(|PR|< |PS|+ |SR|\)