obraz i przeciwobraz

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mela1015
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 470
Rejestracja: 20 kwie 2013, 11:00
Podziękowania: 224 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

obraz i przeciwobraz

Post autor: mela1015 » 22 paź 2016, 15:38

Dana jest funkcja

\(h(x)=\begin{cases}x^2&\text{dla } x \in (1,+ \infty )\\ 1-x&\text{dla } x \in (- \infty ,1] \end{cases}\)

\(A=[1,4)\) \(B=[1,3)\)
\(C=[0,7)\) \(D=(-1,7)\)

Wyznacz:
a)\(h(A)\)

b)\(h^{-1}(B)\)

c)\(h^{-1}(C)\)

d)\(h^{-1}(D)\)

\(h^{-1}\) traktujemy jako przeciwobraz funkcji

Galen
Guru
Guru
Posty: 18343
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9106 razy

Post autor: Galen » 22 paź 2016, 16:39

Narysuj wykres funkcji i odczytasz przeciwobrazy...
a)
\(h(A)=[1;16) \cup \left\{ 0\right\}\)
b)
\(h^{-1}(B)=(-2;0] \cup (1; \sqrt{3})\)
c)
\(h^{-1}(C)=(-6; \sqrt{7} )\)
d)
\(h^{-1}(D)=(-6; \sqrt{7})\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

mela1015
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 470
Rejestracja: 20 kwie 2013, 11:00
Podziękowania: 224 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Post autor: mela1015 » 22 paź 2016, 17:39

czy przypadkiem w podpunkcie b) przeciwobraz będzie przedziałem \((-2,0] \cup ( \sqrt{3} ,1)\) ?

Galen
Guru
Guru
Posty: 18343
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9106 razy

Re:

Post autor: Galen » 22 paź 2016, 18:03

mela1015 pisze:czy przypadkiem w podpunkcie b) przeciwobraz będzie przedziałem \((-2,0] \cup ( \sqrt{3} ,1)\) ?
Masz rację.Mój błąd.Poprawiono.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.